Задача 15.12. По течению реки с постоянной скоростью плыла моторная лодка. Когда она проплывала под ЛЭП, с неё упал круг и поплыл обратно со скоростью течения. Через 5 минут на лодке
заметили пропажу, мгновенно развернулись и с той же скоростью (относительно воды) отправились в погон.
Круг удалось догнать в 1 км от ЛЭП. Какова была скорость течения?​

Пусть x деталей изготовил первый рабочий, тогда:x деталей изготовил второй рабочий

0,9*5/6x=9/10*5/6x=3/2*1/2x=3/4x деталей  изготовил третий рабочий

3/4x-8 деталей изготовил четвертый рабочий

Так как всего было изготовлено 152 деталей то:

x+5/6x+3/4x+3/4x-8=152

12/12x+10/12x+9/12x+9/12x=152+8

40/12x=160

x=160:40/12

x=160*12/40

x=4*12=48 деталей изготовил первый рабочий

5/6x=5/6*48=40 деталей изготовил второй рабочий

3/4x=3/4*48=36 деталей изготовил третий рабочий

36-8=28 детали изготовил четвёртый рабочий

ответ:48,40,36 и 28 деталей

9) Рассмотрим треугольник МОС, где С=60°, О=90°, М=30° соответственно. Катет ОС лежит напротив угла 30°, значит, он будет вдвое меньше гипотенузы: ОС=МС/2=4/2=2. Катет МО найдем по теореме Пифагора:

МО²=МС²-ОС²=4²-2²

МО=2√3.

Рассмотрим треугольник АСД, у которого два катета равны (т.к. в основании квадрат). Гипотезу в таком треугольнике нахрдят по формуле d=a√2.

d=AC=2OC=2×2=4.

Найдем катеты этого треугольника: а=d/√2=4/√2=2√2.

OK=AD/2=2√2/2 = √2

Найдем МК по теореме Пифагора:

МК²=МО²+ОК²=(2√3)²+(√2)²

МК=√14

ответ: МК=√14.

12) АВ=ВС=СА=12

R=a/2√3 = 12/2√3= 6/√3 = 2√3.

R=OD=2√3.

Найдем MD:

MD²=MO²+OD²=4²+(2√3)²

MD=2√7.

ответ: расстояние от точки М до прямой ВС равно 2√7