Задача 1 Заключительный этап Юниорской Олимпиады по математике
Определите все тройки простых чисел (р,а,r) такие, что
р" + q =r.
Задача 2
Пусть Tn - сумма первых п натуральных чисел, т.е.
Т. = 1 + 2 + ... +п
Для некоторых натуральных чисел тип имеет место равенство
2Tm = Т.
Докажите, что число Тzm-n является квадратом натурального числа.
Задача 3
Все натуральные числа раскрасили в два цвета: белый и черный. Известно, что сумма
любых двух различных белых чисел также является белым числом. Кроме того, сумма
любых двух черных чисел также является черным числом. Сколько различных раскрасок,
удовлетворяющих этому условию, существует?
Задача 4
На стороне BC треугольника АВС отмечена точка Т так, что AT – биссектриса угла 2ВАС.
На лучe AT отмечена точка S такая, что AS = ст. Докажите, что AS = CS тогда и
только тогда, когда AT = ТВ.
Задача 5
У Махмута есть 1000 белых кубиков со стороной 1. Он хочет сложить из них всех какой-
нибудь параллелепипед, полностью белый снаружи. Его братишка Мустафа нечаянно
покрасил некоторые грани в черный цвет. Какое наименьшее число граней должен был
покрасить Мустафа, если известно, что Махмут уже не может сложить желаемый
параллелепипед?
пожаоуйста очень
С современных позиций биосферу рассматривают как наиболее крупную экосистему планеты, поддерживающую глобальный круговорот веществ. Стабильность биосферы основывается на высоком разнообразии живых организмов, отдельные группы которых выполняют различные функции в поддержании общего потока вещества и распределении энергии. Однако стабильность биосферы имеет определенные пределы, и нарушение ее регуляторных возможностей чревато серьезными последствиями.
Учитывая, что в биосфере действуют сложные системы обратных связей и зависимостей, то, соответственно, по мере усиления давления на окружающую среду, среда, в свою очередь, отвечает увеличением встречного давления.
Так, например, человек всегда использовал окружающую среду в основном как источник ресурсов, однако в течение очень длительного времени его деятельность не оказывала заметного влияния на биосферу. Лишь в конце столетия изменения биосферы под влиянием хозяйственной деятельности обратили на себя внимание ученых. Эти изменения нарастали и в настоящее время обрушились на человеческую цивилизацию. Пришлось признать, что даже жизненно важные для экономики человека ресурсы оказываются подчас еще важней для сохранения экологического равновесия в биосфере и в конечном итоге - оптимальных природных условий существования и развития человечества, настоящего и будущего поколений.
Вот почему актуально на сегодняшний день изучение проблемы взаимодействия человека с окружающей средой. Именно органичное "сотрудничество" этих двух элементов будет долгому и стабильному существованию биосферы.
Цель настоящей работы заключается в следующем: показать, что человек не является самодостаточным живым существом, живущим отдельно по своим законам, он сосуществует внутри природы, является ее частью и подчиняется ее законам. Для этого необходимо определить место человечества в структуре биосферы; каким образом осуществляется воздействие человека на биосферу и каковы результаты данного воздействия; каким образом биосфера реагирует на любые изменения в протекающих в ней процессах.
Только рассмотрев указанные вопросы можно сделать вывод, что человек во всех его проявлениях представляет собой часть биосферы и есть ее определенная функция в определенном пространстве-времени.