Задача 1 Заключительный этап Юниорской Олимпиады по математике
Определите все тройки простых чисел (р,а,r) такие, что
р" + q =r.
Задача 2
Пусть Tn - сумма первых п натуральных чисел, т.е.
Т. = 1 + 2 + ... +п
Для некоторых натуральных чисел тип имеет место равенство
2Tm = Т.
Докажите, что число Тzm-n является квадратом натурального числа.
Задача 3
Все натуральные числа раскрасили в два цвета: белый и черный. Известно, что сумма
любых двух различных белых чисел также является белым числом. Кроме того, сумма
любых двух черных чисел также является черным числом. Сколько различных раскрасок,
удовлетворяющих этому условию, существует?
Задача 4
На стороне BC треугольника АВС отмечена точка Т так, что AT – биссектриса угла 2ВАС.
На лучe AT отмечена точка S такая, что AS = ст. Докажите, что AS = CS тогда и
только тогда, когда AT = ТВ.
Задача 5
У Махмута есть 1000 белых кубиков со стороной 1. Он хочет сложить из них всех какой-
нибудь параллелепипед, полностью белый снаружи. Его братишка Мустафа нечаянно
покрасил некоторые грани в черный цвет. Какое наименьшее число граней должен был
покрасить Мустафа, если известно, что Махмут уже не может сложить желаемый
параллелепипед?
пожаоуйста очень

Все живые организмы, населяющие нашу планету, существуют не сами по себе, они зависят от окружающей среды и испытывают на себе ее воздействие. Живая природа представляет собой сложно организованную, иерархичную систему. Выделяют несколько уровней организации жизни на нашей планете и самый высокий из них - биосфера. 

С современных позиций биосферу рассматривают как наиболее крупную экосистему планеты, поддерживающую глобальный круговорот веществ. Стабильность биосферы основывается на высоком разнообразии живых организмов, отдельные группы которых выполняют различные функции в поддержании общего потока вещества и распределении энергии. Однако стабильность биосферы имеет определенные пределы, и нарушение ее регуляторных возможностей чревато серьезными последствиями. 

Учитывая, что в биосфере действуют сложные системы обратных связей и зависимостей, то, соответственно, по мере усиления давления на окружающую среду, среда, в свою очередь, отвечает увеличением встречного давления. 

Так, например, человек всегда использовал окружающую среду в основном как источник ресурсов, однако в течение очень длительного времени его деятельность не оказывала заметного влияния на биосферу. Лишь в конце столетия изменения биосферы под влиянием хозяйственной деятельности обратили на себя внимание ученых. Эти изменения нарастали и в настоящее время обрушились на человеческую цивилизацию. Пришлось признать, что даже жизненно важные для экономики человека ресурсы оказываются подчас еще важней для сохранения экологического равновесия в биосфере и в конечном итоге - оптимальных природных условий существования и развития человечества, настоящего и будущего поколений. 

Вот почему актуально на сегодняшний день изучение проблемы взаимодействия человека с окружающей средой. Именно органичное "сотрудничество" этих двух элементов будет долгому и стабильному существованию биосферы. 

Цель настоящей работы заключается в следующем: показать, что человек не является самодостаточным живым существом, живущим отдельно по своим законам, он сосуществует внутри природы, является ее частью и подчиняется ее законам. Для этого необходимо определить место человечества в структуре биосферы; каким образом осуществляется воздействие человека на биосферу и каковы результаты данного воздействия; каким образом биосфера реагирует на любые изменения в протекающих в ней процессах. 

Только рассмотрев указанные вопросы можно сделать вывод, что человек во всех его проявлениях представляет собой часть биосферы и есть ее определенная функция в определенном пространстве-времени.

Украина — страна с богатым Она богата историческими памятниками и различными достопримечательностями. Киев — столица Украины и один из старейших городов Восточной Европы. Он уже отмечал свой 1500-летний юбилей. Именно поэтому не удивительно, что многие интересные памятники расположены здесь, например, хорошо известный в славянском мире Собор святой Софии и Киево-Печерская лавра. Приятно побродить по улицам старого города, почувствовать дыхание истории. Но достопримечательности Украины расположены не только в Киеве.Возле небольшого городка Канева расположен памятник украинскому национальному гению Тарасу Шевченко. Музей, где хранятся книги, рисунки и рукописи Шевченко, расположен в деревне, недалеко от Канева. Сохранился даже дом, в котором он родился. Очень интересно посмотреть на него. Можно поехать в Полтаву, посетить музей знаменитой Полтавской битвы, поле, где Петр Великий победил шведов. Можно также поехать в Запорожье, на остров Хортица, где зародилось украинское казачество. Можно поехать в Одессу и побродить по бульварам, где много лет назад гулял Пушкин, и прикоснуться к тем самым деревьям, к которым прикасался Пушкин. Также можно посетить последний дом Чехова (теперь это музей в Ялте), где Чехов жил, где он написал свои последние произведения и где он умер. Можно посетить знаменитый символ Крыма — замок «Ласточкино гнездо» или резиденцию русских царей в Ливадии. Можно посетить гоголевские места в Полтавской области, увидеть Диканьку и Сорочинцы. Можно продолжить этот список, потому что есть еще и Западная Украина с Карпатскими горами и их легендами, феодальными замками и соборами с их уникальной культурой и природой. В Украине есть на что посмотреть и чем гордиться. И я рад, что живу в такой стране со всеми этими красивыми памятниками.