Математика: За +- подробное решение

Пошаговое объяснение:Производная суммы / разности равна сумме / разности производных:Производная дроби находится по следующей формуле:Тангенс — функция нечётная:В числителе находятся производные сложных функций. Они находятся по следующей формуле:Заменим х + 3 на t. Получим:Это табличная производная:Вернёмся к замене:Также найдём вторую производную сложной функции:Подставим полученные производные в дробь:Теперь найдём производную второго слагаемого в скобке:Производная произведения находится по...

За +- подробное решение

Показать ответ

Ответ:

Алина99999999999999

05.01.2021 15:21

$\frac{xcos(cosx)sinx+sin(cosx)}{x^{2}}+\frac{-sin(14x-4)+14(x+3)}{4sin^{2}(7x-2)\sqrt{x+3}};$

$\frac{(lnx)^{lnx} \cdot (ln(lnx)+1)}{x};$

Пошаговое объяснение:

$a) (\frac{\sqrt{x+3}}{tg(-7x+2)}-sin(cosx) \cdot \frac{1}{x})';$

Производная суммы / разности равна сумме / разности производных:

$(u \pm v)'=u' \pm v';$

$(\frac{\sqrt{x+3}}{tg(-7x+2)})'-(sin(cosx) \cdot \frac{1}{x})';$

Производная дроби находится по следующей формуле:

$(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}};$

Тангенс — функция нечётная:

tg(-x)=-tg(x);

$(\frac{\sqrt{x+3}}{tg(-7x+2)})'=(\frac{\sqrt{x+3}}{tg(-(7x-2))})'=(\frac{\sqrt{x+3}}{-tg(7x-2)})'=\frac{-(\sqrt{x+3})' \cdot tg(7x-2)+\sqrt{x+3} \cdot (tg(7x-2))'}{tg^{2}(7x-2)};$

В числителе находятся производные сложных функций. Они находятся по следующей формуле:

$(f(g(x)))'=f'(g(x)) \cdot g'(x);$

$(\sqrt{x+3})'=(\sqrt{x+3})' \cdot (x+3)'=(\sqrt{x+3})' \cdot (x'+3')=(\sqrt{x+3})' \cdot (1+0)=$

$=(\sqrt{x+3})';$

Заменим х + 3 на t. Получим:

$(\sqrt{t})';$

Это табличная производная:

$(\sqrt{t})'=\frac{1}{2\sqrt{t}};$

Вернёмся к замене:

$(\sqrt{x+3})'=\frac{1}{2\sqrt{x+3}};$

Также найдём вторую производную сложной функции:

$(tgx)'=\frac{1}{cos^{2}x};$

$(tg(7x-2))'=(tg(7x-2))' \cdot (7x-2)'=(tg(7x-2))' \cdot ((7x)'-2')=(tg(7x-2))' \cdot$

$\cdot (7 \cdot x'-0)=(tg(7x-2))' \cdot (7 \cdot 1-0)=7 \cdot (tg(7x-2))'=\frac{7}{cos^{2}(7x-2)};$

Подставим полученные производные в дробь:

$\frac{-tg(7x-2)}{2tg^{2}(7x-2)\sqrt{x+3}}}+\frac{7\sqrt{x+3}}{tg^{2}(7x-2) \cdot cos^{2}(7x-2)}=\frac{-tg(7x-2)cos^{2}(7x-2)+14(x+3)}{2tg^{2}(7x-2)cos^{2}(7x-2)\sqrt{x+3}}=$

$=\frac{-sin(14x-4)+14(x+3)}{4sin^{2}(7x-2)\sqrt{x+3}};$

Теперь найдём производную второго слагаемого в скобке:

$(sin(cosx) \cdot \frac{1}{x})';$

Производная произведения находится по следующей формуле:

$(u \cdot v)'=u'v+uv';$

$(sin(cosx) \cdot \frac{1}{x})'=(sin(cosx))' \cdot \frac{1}{x}+sin(cosx) \cdot (\frac{1}{x})'=sin'(cosx) \cdot (cosx)' \cdot \frac{1}{x}+$

$+sin(cosx) \cdot (x^{-1})'=cos(cosx) \cdot (-sinx) \cdot \frac{1}{x}+sin(cosx) \cdot (-1) \cdot x^{-1-1}=$

$=-cos(cosx) \cdot sinx \cdot \frac{1}{x}-sin(cosx) \cdot x^{-2}=-\frac{cos(cosx)sinx}{x}-\frac{sin(cosx)}{x^{2}}=$

$=-(\frac{xcos(cosx)sinx+sin(cosx)}{x^{2}});$

Подставим полученные значения производных в исходный пример:

$(\frac{\sqrt{x+3}}{tg(-7x+2)}-sin(cosx) \cdot \frac{1}{x})'=\frac{-sin(14x-4)+14(x+3)}{4sin^{2}(7x-2)\sqrt{x+3}}-(-(\frac{xcos(cosx)sinx+sin(cosx)}{x^{2}}))=$

$=\frac{xcos(cosx)sinx+sin(cosx)}{x^{2}}+\frac{-sin(14x-4)+14(x+3)}{4sin^{2}(7x-2)\sqrt{x+3}};$

$b) ((lnx)^{lnx})';$

$(u^{v})'=u^{v} \cdot (v \cdot lnu)';$

$((lnx)^{lnx})'=(lnx)^{lnx} \cdot (lnx \cdot ln(lnx))'=(lnx)^{lnx} \cdot ((lnx)' \cdot ln(lnx)+lnx \cdot$

$\cdot (ln(lnx))')=(lnx)^{lnx} \cdot (\frac{1}{x} \cdot ln(lnx)+lnx \cdot ln'(lnx) \cdot (lnx)')=(lnx)^{lnx} \cdot (\frac{1}{x} \cdot ln(lnx)+$

$+lnx \cdot \frac{1}{lnx} \cdot \frac{1}{x})=(lnx)^{lnx} \cdot (\frac{1}{x} \cdot ln(lnx)+\frac{1}{x})=(lnx)^{lnx} \cdot (\frac{1}{x} \cdot (ln(lnx)+1)=$