АВ - наклонная к обеим плоскостям. При этом основание перпендикуляра В1 из точки В на прямую пересечения плоскостей а и в - это проекция точки В на плоскость а. И - точно также - А1 - проекция точки А на в. Задано А1В1 = 12.
Нам задан угол АВВ1 (вот оно что!) = 30 градусов. Поэтому АА1 = АВ/2 = 12;
Треугольник АА1В1 - прямоугольный, поскольку АА1 перпендикулярно А1В1. Кроме того, оба его катета равны 12, отсюда гипотенуза АВ1 равна 12*корень(2).
Осталось рассмотреть треугольник (тоже прямоугольный) АВВ1. Именно в нём есть угол ВАВ1, который и нужно найти по условию задачи. Но в этом треугольнике катет А1В1 = 12*корень(2), а гипотенуза равна 24, то есть он тоже равнобедренный, и угол ВАВ1 = 45 градусов :
НОД (42 ; 140 ; 882) = 14
1)
→Все случаи 42 когда оно делится без остатка:
42 : 1 = 42;42 : 2 = 21;42 : 3 = 14;42 : 6 = 7;42 : 7 = 6;42 : 14 = 3;42 : 21 = 2;42 : 42 = 1;
→Все случаи 140 когда оно делится без остатка:
140 : 1 = 140;140 : 2 = 70;140 : 4 = 35;140 : 5 = 28;140 : 7 = 20;140 : 10 = 14;140 : 14 = 10;140 : 20 = 7;140 : 28 = 5;140 : 35 = 4;140 : 70 = 2;140 : 140 = 1;
→Все случаи 882 когда оно делится без остатка:
882 : 1 = 882;882 : 2 = 441;882 : 3 = 294;882 : 6 = 147;882 : 7 = 126;882 : 9 = 98;882 : 14 = 63;882 : 18 = 49;882 : 21 = 42;882 : 42 = 21;882 : 49 = 18;882 : 63 = 14;882 : 98 = 9;882 : 126 = 7;882 : 147 = 6;882 : 294 = 3;882 : 441 = 2;882 : 882 = 1;
2)
Общие делители чисел (42 ; 140 ; 882): 1, 2, 7, 14
НОД (42 ; 140 ; 882) = 14
НОК (882 ; 140 ; 42) = 8820
882 - составное число
140 - составное число
42 - составное число
882 : 2 = 441 - делится на простое число 2
441 : 3 = 147 - делится на простое число 3
147 : 3 = 49 - делится на простое число 3
49 : 7 = 7 - делится на простое число 7
140 : 2 = 70 - делится на простое число 2
70 : 2 = 35 - делится на простое число 2
35 : 5 = 7 - делится на простое число 5
42 : 2 = 21 - делится на простое число 2
21 : 3 = 7 - делится на простое число 3
882 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 7
140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7
42 = 2 ∙ 3 ∙ 7
НОК (882 ; 140 ; 42) = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 2 ∙ 5 = 8820
НОД (126; 540; 630) = 18
НОК (126; 540; 630) = 3780
Остальное очень долго писать, просто делаешь по тому же принципу.
Пошаговое объяснение:
АВ - наклонная к обеим плоскостям. При этом основание перпендикуляра В1 из точки В на прямую пересечения плоскостей а и в - это проекция точки В на плоскость а. И - точно также - А1 - проекция точки А на в. Задано А1В1 = 12.
Нам задан угол АВВ1 (вот оно что!) = 30 градусов. Поэтому АА1 = АВ/2 = 12;
Треугольник АА1В1 - прямоугольный, поскольку АА1 перпендикулярно А1В1. Кроме того, оба его катета равны 12, отсюда гипотенуза АВ1 равна 12*корень(2).
Осталось рассмотреть треугольник (тоже прямоугольный) АВВ1. Именно в нём есть угол ВАВ1, который и нужно найти по условию задачи. Но в этом треугольнике катет А1В1 = 12*корень(2), а гипотенуза равна 24, то есть он тоже равнобедренный, и угол ВАВ1 = 45 градусов :