если мы сложим ф+в просто как 24+18 то увидим, что те, кто занимается двумя этими видами одновременно, учтутся 2 раза. поэтому правильное объединение множеств будет ф∪в = 24+18-10
если мы сюда добавим баскетбол просто как 12, то увидим, что дважды учтутся те, кто занимается ф+б и в+б. поэтому их надо тоже вычесть
т.о. получится такое объединение множеств ф∪в∪б = 24+18-10+12-8-5
но при этом те, кто занимается сразу всеми видами отнялись дважды.
поэтому их надо прибавить еще раз. их у нас Х.
вот, получили формулу
ф∪в∪б = 24+18-10+12-8-5+ Х =35
31+Х=35
Х=4
теперь заполним круги и проверим весь счет
Ф =10+6+4+4=24
в = 7+6+4+1=18
б = 4+4+1+3=12
ф+в 6+4=10
в+б = 4+1=5
ф+б = 4+4 = 8
10+6+7+4+4+1+3=35
круги Эйлера построены верно, задача решена верно - сразу тремя видами спорта занимаются 4 ученика
Решение: Скорость сближения велосипедистов равна: 15-10=5 (км/час) Время сближения: 2 : 5=0,4 (час) Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое. Первый велосипедист проедет расстояние: S1=15*t Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1) При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит: S1=5*0,4*n1=2n1 Приравняем оба выражения S1 15t=2n1 Второй велосипедист проедет расстояние равное: S2=10*t Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2) При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит: S2=5*0,4*n2=2n2 Приравняем оба выражения S2 10t=2n2 Получилось два уравнения: 15t=2n1 10t=2n2 Разделим первое уравнение на второе, получим: 15t/10t=2n1/2n2 15/10=n1/n2 Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно: n1=15 n2=10 Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t) t=2n1/15 подставим в это выражение n1=15 t=2*15/15=2 (часа)
ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.
Пошаговое объяснение:
задача решается при кругов Эйлера
у нас
всего 35
ф =24
в = 18
б =12
ф+в =10
ф+б = 8
в+б =5
будем смотреть на круги и считать
если мы сложим ф+в просто как 24+18 то увидим, что те, кто занимается двумя этими видами одновременно, учтутся 2 раза. поэтому правильное объединение множеств будет ф∪в = 24+18-10
если мы сюда добавим баскетбол просто как 12, то увидим, что дважды учтутся те, кто занимается ф+б и в+б. поэтому их надо тоже вычесть
т.о. получится такое объединение множеств ф∪в∪б = 24+18-10+12-8-5
но при этом те, кто занимается сразу всеми видами отнялись дважды.
поэтому их надо прибавить еще раз. их у нас Х.
вот, получили формулу
ф∪в∪б = 24+18-10+12-8-5+ Х =35
31+Х=35
Х=4
теперь заполним круги и проверим весь счет
Ф =10+6+4+4=24
в = 7+6+4+1=18
б = 4+4+1+3=12
ф+в 6+4=10
в+б = 4+1=5
ф+б = 4+4 = 8
10+6+7+4+4+1+3=35
круги Эйлера построены верно, задача решена верно - сразу тремя видами спорта занимаются 4 ученика
Скорость сближения велосипедистов равна:
15-10=5 (км/час)
Время сближения:
2 : 5=0,4 (час)
Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое.
Первый велосипедист проедет расстояние:
S1=15*t
Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1)
При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит:
S1=5*0,4*n1=2n1
Приравняем оба выражения S1
15t=2n1
Второй велосипедист проедет расстояние равное:
S2=10*t
Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2)
При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит:
S2=5*0,4*n2=2n2
Приравняем оба выражения S2
10t=2n2
Получилось два уравнения:
15t=2n1
10t=2n2
Разделим первое уравнение на второе, получим:
15t/10t=2n1/2n2
15/10=n1/n2
Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно:
n1=15
n2=10
Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t)
t=2n1/15 подставим в это выражение n1=15
t=2*15/15=2 (часа)
ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.