Яка методика роботы над задачею.
"З двох пунктів, відстань між якими 80 м, одночасно назустріч одне одному вийшли хлопчик і дівчинка. Хлопчик пройшов 35 м, а дівчинка — 30 м. Скільки метрів їм залишилося пройти до зустрічі?"

1)ВС=АСsin<A
3=5sin<A
sin<A=3/5
BA=ACcos<A
4=5cos<A
cos<A=4/5
CB=ABtg<A
3=4tg<A
tg<A=3/4

2)BC=ACsin<A
12=13sin<A
<A=12/13
AB^2=AC^2-BC^2=169-144=25; AB=5
AB=CBtg<C
5=12tg<C
tg<C=5/12

3)BC=ACcos<C=15*0,6=9

4)Другой острый угол равен 180-(90+60)=30 град
Катет противолежащий углу 30 град равен 1/2 гипотенузы, значит катет равен 8/2=4см. Тогда по теореме Пифагора второй катет равен
sqrt 64-16=sqrt 48=4 sqrt 3см

5)Высота BD делит треугольник АВС на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник ABD. BD=ABsin<A; h=ABsina; AB=h/sina. Так как треугольник равнобедренный,то АВ=ВС=h/sina

6)Обозначим ромб как АВСД. Тогда угол АВС=60 град. ВД=10. Проведем вторую диагональ АС. Пусть диагонали ромба пересекаются в точке О. Диагонали  являются биссектрисами его углов,тогда угол АВО=углу ОВС=30град. При пересечении диагонали точкой пересечения делятся по палам т.е. ВО=ОД=5. Рассмотрим треугольник АВО-прямоугольный,т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.Найдем сторону ромба:  ВО=АВсos<OAB; 5=АВ cos30; 5=АВ sqrt3/2; АВ=10/sqrt3. АО= 5tg<ABO; AO=5tg30; AO=5*sqrt3/3, тогда диагональ равна 2АО=АС=10sqrt3/3 

7) Так как трапеция равнобедренная,то углы у нее при основаниях равны, <A=<D=a. Треугольник ACD-прямоугольный. Тогда CD=ADcos<D;
CD=bcosa. опусти из вершины тупого угла С высоту на основание трапеции AD и обозначим ее СН.  Треугольник CHD-прямоугольный. Найдем СН.  СН= CDsin<D=bcosasina. Теперь найдем HD. HD=CDcos<D=
=bcos^2a. Из вершины В опусти так же высоту и обозначим ВН1. так трапеция равнобедренная,то АН1=HD=bcos^2a. Тогда BC=AD-2AH1=
=b-2bcos^2a
P= AB+BC+CD+AD=2bcosa+b-2bcos^2a+b=2bcos^2a+2bcosa+2b :(2b)
cos^2a+cosa+1
S=AB+BC/2*CH=2b-2bcos^2a/2*bcos^2a=(1-cos^2a)b^2cos^2a 

1) f(x) = 5x^3 - 6x^4 + 3x^2 + 1
f ' (x) = 15x^2 - 24x^3 + 6x
f ' (1) = 15 - 24 + 6 = -3

2) f(x) = (x^2 + 1)(x^3 - 2)
f ' (x) = 2x(x^3-2) + (x^2+1)*3x^2 = 2x^4 - 4x + 3x^4 + 3x^2 = 5x^4 + 3x^2 - 4x
f ' (1) = 5 + 3 - 4 = 4

3) a) f(x) = 2^(3x+5)
f ' (x) = 2^(3x+5)*ln 2*3 = 3ln 2*2^(3x+5)
b) f(x) = cos(3x-1)
f ' (x) = -sin(3x-1)*3 = -3sin(3x-1)
c) f(x) = -2x
f ' (x) = -2

4) Тангенс угла наклона касательной графика к оси в точке равен производной от функции в этой точке.
f(x) = 3x^3 - 35x + 8
f ' (x) = 9x^2 - 35
f ' (2) = 9*4 - 35 = 36 - 35 = 1 = tg a
a = pi/4 = 45°