Два автобуса должны были одновременно выйти навстречу друг друга с конечных станций своего маршрута,длинна которого 28
км. Скорость первого автобуса 15 км ч скорость второго 18 км ч. Второй автобус при выходе был задержан 2 На. 5. . Через какое время после выхода первого автобуса они встретятся?
ответ или решение1
Виноградов Александр
Будем решать задачу исходя из того, что «2 На. 5.» это обыкновенная дробь 2/5.
Найдём, сколько километров проехал первый автобус за время задержки второго автобуса:
15 * 2/5 = 6 км.
Полученный результат вычтем из всего маршрута. И получим расстояние, когда оба автобуса будут в движении:
28 – 6 = 22 (км).
Найдем общую скорость или скорость сближения двух автобусов:
15 + 18 = 33 (км/ч).
Расстояние и скорость известны, найдём время:
22 / 33 = 2/3 часа – время движения, когда двигались два автобуса вместе.
2/3 + 2/5 = 16/15 = 1 1/15 = 1 час 4 минуты – время движения первого автобуса.
1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
ответ:Задать во Войти
АнонимМатематика02 марта 20:28
Два автобуса должны были одновременно выйти навстречу друг друга с конечных станций своего маршрута,длинна которого 28
км. Скорость первого автобуса 15 км ч скорость второго 18 км ч. Второй автобус при выходе был задержан 2 На. 5. . Через какое время после выхода первого автобуса они встретятся?
ответ или решение1
Виноградов Александр
Будем решать задачу исходя из того, что «2 На. 5.» это обыкновенная дробь 2/5.
Найдём, сколько километров проехал первый автобус за время задержки второго автобуса:
15 * 2/5 = 6 км.
Полученный результат вычтем из всего маршрута. И получим расстояние, когда оба автобуса будут в движении:
28 – 6 = 22 (км).
Найдем общую скорость или скорость сближения двух автобусов:
15 + 18 = 33 (км/ч).
Расстояние и скорость известны, найдём время:
22 / 33 = 2/3 часа – время движения, когда двигались два автобуса вместе.
2/3 + 2/5 = 16/15 = 1 1/15 = 1 час 4 минуты – время движения первого автобуса.
ответ: через 1 час 4 минуты