В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP: (по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4) PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) = = √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4. Высота h треугольника РМК равна: h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8. Искомая площадь равна: S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.
1. Не существует такого натурального числа которое являлось бы делителем любого натурального числа.Неверно
2. Одним из кратных натурального числа m является само число m Верно
3. Любое натуральное число имеет бесконечно много делителей Верно
4. Если число делится без остатка на 10, то оно не кратно 2 Неверно
5. Если число кратно 9, то оно делится без остатка на 3 Верно
6. Разность двух нечетных чисел-число нечетное Неверно
7. Если знаменатель одной из двух дробей кратен знаменателю второй, то он является наименьшим общим знаменателем этих двух дробей. Неверно
8.Если число кратно 9, то оно делится без остатка на 3. Верно
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.