Рассмотрим одну из них — поиск синуса 18 градусов. Заметим, что традиционные методы преобразований исходного выражения Sin 18^\circ по формулам двойных, тройных углов, суммы и произведения функций здесь не .
Начнем с последовательности очевидных равенств:
Sin 54^\circ=Sin \left ( \dfrac{\pi}{2}- 36^\circ \right )
Последнее равенство говорит о том, что Sin 18^\circ является корнем уравнения
3t-4t^3=1-2t^2
или после упрощения
4t^3-2t^2-3t+1=0
Очевидно, что x=1 является одним из его корней.
Следовательно по теореме Безу многочлен из левой части может быть разложен на множители, один из которых t-1 , а второй можно получит либо делением уголком, либо по схеме Горнера, либо непосредственными преобразованиями, выделяющими множитель t-1 . Они представлены ниже:
4t^2(t-1) + 2t^2-3t+1 =0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) -t + 1 = 0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) - (t -1) = 0
Выносим t-1 за скобку:
(t-1)(4t^2+ 2t -1) = 0
Приравнивая каждый множитель к нулю и решая полученное квадратное уравнение от второго множителя, получим три корня начального уравнения:
Начнем с последовательности очевидных равенств:
Sin 54^\circ=Sin \left ( \dfrac{\pi}{2}- 36^\circ \right )
Sin 54^\circ=Cos 36^\circ
(применили формулу приведения)
Sin 3 \cdot 18^\circ=Cos 2\cdot 18^\circ
3Sin18^\circ - 4Sin^3 18^\circ = 1- 2Sin^2 18^\circ(формула тройного и двойного углов)
Последнее равенство говорит о том, что Sin 18^\circ является корнем уравнения
3t-4t^3=1-2t^2
или после упрощения
4t^3-2t^2-3t+1=0
Очевидно, что x=1 является одним из его корней.
Следовательно по теореме Безу многочлен из левой части может быть разложен на множители, один из которых t-1 , а второй можно получит либо делением уголком, либо по схеме Горнера, либо непосредственными преобразованиями, выделяющими множитель t-1 . Они представлены ниже:
4t^2(t-1) + 2t^2-3t+1 =0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) -t + 1 = 0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) - (t -1) = 0
Выносим t-1 за скобку:
(t-1)(4t^2+ 2t -1) = 0
Приравнивая каждый множитель к нулю и решая полученное квадратное уравнение от второго множителя, получим три корня начального уравнения:
t_1=1; t_2 = \dfrac{-1-\sqrt{5}}{4};t_3 = \dfrac{-1+\sqrt{5}}{4}
Первые два корня не подходят, как как 18 градусов — угол первой четверти и поэтому Sin 18^\circ \in (0;1), а t_2 ~~ 0.30901
Пошаговое объяснение:
6. V - 8040 м/мин
t - 18сек
S - ?
Решение.
8040м/мин = 8040/ 60сек = 134м/сек
S = Vt
S = 134 * 18 = 2412 (м)
ответ: 2412м
7. 1п. - 3м50см
всего - 20м
n - пиджаков?
Решение
3м50см = 3,5м
20 : 3,5 ≈ 5,7 (пидж.)
ответ: можно шить 5 пиджаков
8. март - 40т масла
апрель - ? т , на 40% >, чем в марте
апрель - ? т
если в марте произвели 100%, то тогда в апреле:
100% +40% = 140%
40 т - 100%
х т - 140%
х = 40*140/100 =56 (т) - произвели в апреле
ответ: 56 т
Или по другому:
40т - 100%
ут - 40%
у = 40*40/100 = 16(т) - на 16т больше произвели в апреле.
40 +16 = 56(т) - произвели в апреле.
9.
250 + 21*(5498-110 ) : 12 = 9679
1) 5498 -110 = 5388
2) 21 * 5388 / 12 = 7 * 5388 / 4 = 7 * 1347 = 9429
3) 250 + 9429 = 9679
(Пояснение:
21 * 5388 / 12 - сократим числитель и знаменатель на 3, получим:
7 * 5388 / 4 - 5388 делим на 4 получаем 1347)