Высота цилиндра равна 4 м, расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения равно 3 м, а площадь сечения 32 м2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Обязательно чертёж и дано
Пусть на плоскости изобразили конечное количество точек и всевозможные середины отрезков с вершинами в данных точках.
Ясно, что раз изначальных точек и середин конечное количество, то всевозможные отрезки с вершинами в данных точках и серединах будут иметь конечное количество значений углов с горизонтом в данной плоскости. Благодаря этому всегда можно провести в данной плоскости такую прямую a, которая образует с горизонтом такой угол x, чтобы угол равный 90° - x отличался от всевозможных углов, которые образуют отрезки с концами в данных точках и серединах.
Таким образом, если спроецировать все точки и середины на данную прямую, то количество полученных различных проекций будет совпадать с количеством всех различных точек и середин в данной плоскости, ведь из-за отличия угла 90° - x данной прямой со всеми остальными углами не существует такой пары точек, что образовывала бы отрезок, который перпендикулярен прямой a, иначе говоря, никакие две точки не спроецируютcя в одну, при этом из теоремы Фалеса следует, что проекции всех середин являются серединами всех отрезков в вершинах полученных проекций точек.
Как видим, мы смогли свести 2-d задачу к 1-d, то есть осталось доказать, что если на некоторой произвольной прямой обозначить n точек, то получим не менее 2n - 3 середин в отрезках в данных точках.
Покажем, что при добавлении на прямую с самого правого края некоторой новой точки, количество середин увеличится как минимум на 2.
Действительно, добавив новую точку ak+1 cправа от самой правой точки ak, получим новую, cамую правую середину b2 отрезка akak+1 (cмотрите рисунок).
Cередину отрезка ak-1ak обозначим b0, а середину отрезка ak-1ak+1 как b1. Очевидно, что ak-1ak < ak-1ak+1, то есть середина b1 будет правее середины b0, по тем же самым рассуждениям середина b1 будет левее середины b2.
Как видим, имеем 3 различные не совпадающие друг с другом середины b0,b1,b2. Средина b0 была до добавления справа точки ak+1, а значит с добавлением новой точки ak+1 прибавилось как минимум две новые середины b1 и b2. Все остальные середины находятся левее точки b0 и не могут совпадать с данными тремя точками.
Очевидно, что между двумя точками ровно одна середина, тогда учитывая вышеописанный принцип из n точек можно получить как минимум: 1 + 2(n-2) = 2n-3 различных середин, ведь при прибавлении справа новой точки получаем как минимум две новые середины.
Можно добиться того, чтобы можно было получить ровно 2n-3 середин, для этого все расстояния между соседними точками должны быть одинаковыми (разбиение отрезка на равные части). В этом случае некоторые середины будут совпадать со всеми не крайними точками, которых n-2, а все остальные середины будут серединами отрезков в соседних точках, которых n-1. Всего: n-2 + n-1 = 2n-3 середины.
Мы имеем 4 утверждения:
Андрей - стекло разбил ВикторВиктор - виноват СергейСергей - Виктор лжетЮрий - это сделал не они только 1 из них является правдой.
1) если правду говорит Андрей, то Виктор лжет, но тогда слова Сергея тоже правда. Значит Андрей не подходит
2) если правду говорит Виктор, то Андрей и Сергей лгут, но Юрий говорит правду. Не подходит
3) если правду говорит Сергей, то Виктор лжет и Сергей не виноват,
тогда Виктор тоже не виноват раз Андрей лжет , а виноват Юрий
4) Если Юрий говорит правду , то все остальные лгут, т.е. виноваты точно не Сергей и Виктор, но тогда слова Сергея также правда
Вывод: правду говорит Сергей, виноват Юрий
Пусть на плоскости изобразили конечное количество точек и всевозможные середины отрезков с вершинами в данных точках.
Ясно, что раз изначальных точек и середин конечное количество, то всевозможные отрезки с вершинами в данных точках и серединах будут иметь конечное количество значений углов с горизонтом в данной плоскости. Благодаря этому всегда можно провести в данной плоскости такую прямую a, которая образует с горизонтом такой угол x, чтобы угол равный 90° - x отличался от всевозможных углов, которые образуют отрезки с концами в данных точках и серединах.
Таким образом, если спроецировать все точки и середины на данную прямую, то количество полученных различных проекций будет совпадать с количеством всех различных точек и середин в данной плоскости, ведь из-за отличия угла 90° - x данной прямой со всеми остальными углами не существует такой пары точек, что образовывала бы отрезок, который перпендикулярен прямой a, иначе говоря, никакие две точки не спроецируютcя в одну, при этом из теоремы Фалеса следует, что проекции всех середин являются серединами всех отрезков в вершинах полученных проекций точек.
Как видим, мы смогли свести 2-d задачу к 1-d, то есть осталось доказать, что если на некоторой произвольной прямой обозначить n точек, то получим не менее 2n - 3 середин в отрезках в данных точках.
Покажем, что при добавлении на прямую с самого правого края некоторой новой точки, количество середин увеличится как минимум на 2.
Действительно, добавив новую точку ak+1 cправа от самой правой точки ak, получим новую, cамую правую середину b2 отрезка akak+1 (cмотрите рисунок).
Cередину отрезка ak-1ak обозначим b0, а середину отрезка ak-1ak+1 как b1. Очевидно, что ak-1ak < ak-1ak+1, то есть середина b1 будет правее середины b0, по тем же самым рассуждениям середина b1 будет левее середины b2.
Как видим, имеем 3 различные не совпадающие друг с другом середины b0,b1,b2. Средина b0 была до добавления справа точки ak+1, а значит с добавлением новой точки ak+1 прибавилось как минимум две новые середины b1 и b2. Все остальные середины находятся левее точки b0 и не могут совпадать с данными тремя точками.
Очевидно, что между двумя точками ровно одна середина, тогда учитывая вышеописанный принцип из n точек можно получить как минимум: 1 + 2(n-2) = 2n-3 различных середин, ведь при прибавлении справа новой точки получаем как минимум две новые середины.
Можно добиться того, чтобы можно было получить ровно 2n-3 середин, для этого все расстояния между соседними точками должны быть одинаковыми (разбиение отрезка на равные части). В этом случае некоторые середины будут совпадать со всеми не крайними точками, которых n-2, а все остальные середины будут серединами отрезков в соседних точках, которых n-1. Всего: n-2 + n-1 = 2n-3 середины.
Что и требовалось доказать.