Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 80 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака в литрах? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

Для удобства переведем все в сантиметры
Длина: 420 см
Ширина: 1500см
Раз длину увеличили на 80 см-новая длина 420+80=500 см
Новая ширина: ее уменьшили на 20%, то есть находим от 1500 1/5 часть (Или 20%), а затем вычитаем ее. Тогда: 1500*20/100=300
В итоге новая ширина: 1500-300=1200 см.
Находим старую площадь, для удобства переведем все в дм
42 дм*15дм (1,5 метра-это 15 дм) =630дм старая площадь
Находим новую площадь тоже в дм: 500см=50 дм
1200см=120 дм
Находим новую площадь: 6000 дм
Результат: площадь прямоугольника увеличилась на 6000-630=5390 дм

Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников.
Высота одного из этих треугольников будет являться радиусом вписанной окружности.
Рассмотрим любой из треугольников: (обозначим его ABC)
Все стороны в треугольнике по 10 см. (сторона шестиугольника является основанием треугольника ,а он равносторонний).
Проведем высоту BH (высота проведенная к любой стороне в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой).
AH=HC = 5 см.
По теореме Пифагора найдем высоту:
BH=√(BC²-HC²)
BH=√75 = 5√3 - радиус вписанной окружности.

б) Диаметр окружности - диагональ квадрата.
d=a√2 ,где a - сторона квадрата ,d - диагональ.
a=10√3/√2
a=√2*√150 / √2
a=√150 = 5√6