Математика: Выражение : ctg(3п/2-a)ctg(п+a)-sin(п/2+a)cos(2п-a)

Здесь нужно воспользоваться формулами приведения — здесь , значит меняем на ; Выясним знак: — это III (3-я) четверть, значит тангенс с плюсом — здесь , значит оставляем . Выясним знак: — это III (3-я) четверть, значит котангенс с плюсом — здесь , значит меняем на . Выясним знак: — это II (2-я) четверть — синус имеет знак +, значит косинус тоже — здесь , значит оставляем . Выясним знак: — это IV (4-я) четверть, значит косинус с плюсом Тангенс и котангенс взаимообратные числа, при умножении друг на...

Выражение : ctg(3п/2-a)ctg(п+a)-sin(п/2+a)cos(2п-a)

Показать ответ

Ответ:

marivtsan

24.07.2020 15:29

Здесь нужно воспользоваться формулами приведения
$ctg( \frac{3 \pi}{2} - \alpha)$ — здесь $\frac{3\pi}{2}$ , значит меняем на $\pm tga$ ; Выясним знак: $\frac{3 \pi}{2} - \alpha$ — это III (3-я) четверть, значит тангенс с плюсом $\boxed{tg \alpha }$

$ctg(\pi+ \alpha )$ — здесь $\pi$ , значит оставляем $\pm ctg \alpha$ . Выясним знак: $\pi+ \alpha$ — это III (3-я) четверть, значит котангенс с плюсом $\boxed{ctg \alpha }$

$\sin{(\frac{\pi}{2}+ \alpha )}$ — здесь $\frac{\pi}{2}$ , значит меняем на $\pm \cos{ \alpha }$ . Выясним знак: $\frac{\pi}{2}+ \alpha$ — это II (2-я) четверть — синус имеет знак +, значит косинус тоже $\boxed{\cos{ \alpha }}$

$\cos{(2\pi- \alpha )}$ — здесь $2\pi$ , значит оставляем $\pm \cos{ \alpha }$ . Выясним знак: $2\pi- \alpha$ — это IV (4-я) четверть, значит косинус с плюсом $\boxed{\cos{ \alpha }}$

Тангенс и котангенс взаимообратные числа, при умножении друг на друга получается единица $tg \alpha \cdot ctg \alpha =1$

$tg \alpha \cdot ctg \alpha - \cos{ \alpha} \cdot \cos{ \alpha}=1 - \cos^{2}{ \alpha }=\sin^{2} \alpha$