Выполнить задания по теме:
№1. Охарактеризуйте событие как достоверное, невозможное или случайное:
а) сложили два натуральных числа и получили натуральное число;
б) разделили натуральное число на десятичную дробь и получили натуральное число;
в) разделили десятичную дробь на натуральное число и получили натуральное число;
г) десятичную дробь умножили на натуральное число и получили натуральное число;
д) натуральное число умножили на нуль и получили натуральное число;
е) сложили два натуральных числа и получили нуль;
ж) натуральное число умножили на натуральное число и получили натуральное число.
№2. Зная, что вероятность случайного события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов, решить следующие задачи:
а) Известно, что из 120 батареек 4 бракованные. Какова вероятность покупки бракованной батарейки?
б) В пакете лежат 7 зеленых и 21 желтое яблоко. Какова вероятность, что из пакета будет выбрано наугад зеленое яблоко? ответ запиши в процентах.
в) На экзамене 50 билетов. Петя не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
г) Какова вероятность того, что наугад выбранное двузначное число делится нацело на 12?
ЗАРАНЕЕ
Все-таки считается, что случайная величина Х - отклонение размера детали от номинала - распределена нормально с указанными параметрами.
Тогда можно найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется стандартной:
P(|X-0|<4)=2Ф(4/8)=2Ф(1/2)=0.383 (из таблицы функции Лапласа).
Пришли к такой стандартной задаче: Событие А (деталь стандартна) имеет вероятность 0.383. Сколько необходимо провести испытаний, чтобы с вероятностью не менее 0.99 это событие появилось хотя бы один раз. Это можно вычислить либо по формуле Бернулли, либо по формуле вероятности появления хотя бы одного из независимых событий. Если это число раз обозначить n, то для этого n получим неравенство:
1-(1-0.383)^n > 0.99 или 0.617^n < 0.01
1. Область определения - нет ограничений D(f) = R.
2.Точки пересечения графика с осями координат.
При х = 0, у = 0 точка пересечения с осью Оу.
При 3x²-x³ = 0, x²(3 - х) = 0 есть 2 точки пересечения с осью Ох: х = 0 и х = 3.
3.Промежутки возрастания и убывания.
Находим производную функции и приравниваем её 0:
f'(3x²-x³) = 6x - 3x² = 3x(2 - x) = 0.
Нашли 2 критические точки:
х = 0 и х = 2.
Находим знаки производной вблизи критических точек:
х = -0.5 0 1.5 2 2.5
у' =6x - 3x² = -3.75 0 2.25 0 -3.75 .
Где производная отрицательна - там функция убывает, где производная положительна - функция возрастает.
x < 0 и x > 2 функция убывает,
0 < x < 2 функция возрастает.
4.Экстремумы видны по пункту 3. Где производная меняет знак с - на + там минимум, где с + на - там максимум:
х = 0 минимум, х = 2 максимум.