Выполни
1) Площадь всей квартиры составляет 70м2, площадь кухни равна 14 м2. Сколько процентов составляет кухня от площади всей квартиры?
2) В гараже находится 104 автомобиля. Легковых автомобилей 26. Сколько процентов составляют легковые от всех имеющихся машин, стоящих в гараже?
Выполнить в тетради, сделать фото и отправить на проверку
Доказательство. Пусть еще не все мальчики - женихи, на первом шаге выберем любого мальчика без невесты, а он пригласит всех девочек, с которыми он знаком. На каждом последующем шаге будем добавлять в рассмотрение женихов всех выбранных девочек, а они тоже пригласят всех девочек, с которыми они знакомы.
Тогда:
1. На каком-то шаге мы выберем девочку без жениха (всякий раз, если в группе есть m мальчиков, будет не менее m девочек. Если всё время у всех девочек будут женихи, то равно или поздно в группе будут все k мальчиков и, соответственно, не менее k девочек. Ну а поскольку невест не больше k - 1, то хотя бы у одной не будет жениха).
2. Найдя девочку без жениха, поженим её с тем, кто её пригласил. Оставшуюся без пары девочку поженим с тем, кто пригласил её, и так далее. В конце концов мальчик, изначально не умевший пары, получит невесту, а все мальчики - женихи, останутся женихами.
Повторяя подобные операции можно найти всем мальчикам пару.
А теперь к задаче ;)
Пусть 100-элементные подмножества - мальчики, 101-элементные подмножества - девочки. Будем говорить, что мальчик знает девочку, если они отличаются на один элемент (например, {1, 2, ..., 100} знает {1, 2, ..., 101}).
Заметим, что любые m мальчиков суммарно знают не менее m девочек: каждый знает 1916 девочек, а общих знакомых девочек, посчитанных дважды, на каждого не больше 101.
Тогда по лемме каждому мальчику можно найти пару, т.е. 101-элементное подмножество, которое и требуется по условию.
число делится на 5, если оно оканчивается на нуль или на 5.
посмотрим на что оканчивается 7 в любой степени:
7¹=7
7²=..9
7³=..3
7⁴=..1
7⁵=..7
7¹ и 7⁵ - оканчиваются на 7, значит период повтора цифр=4
Итак 7 в любой степени может оканчиваться только на 7,9,3 или 1
теперь делим нужную степень на период повтора:
777/4=194 (ост. 1)
остаток говорит о том, что если бы мы взяли число (777-ост.), то есть 777-1=776, то это число поделилось нацело на 4, 776/4=194.
у нас период повтора 4, значит если 776 делится нацело на 4, то 7⁴ и 7⁷⁷⁶ - оканчиваются на 1.
отсюда 7⁷⁷⁶⁺¹ и 7⁴⁺¹ ⇒ 7⁷⁷⁷ и 7⁵ или 7⁷⁷⁷ и 7¹ - оканчиваются на 7.
7⁷⁷⁷+1=..7+1=...8
число 7⁷⁷⁷+1 - оканчивается на 8, следовательно оно не делится на 5-ч.т.д.