Выпишите треугольник Паскаля до десятой строки включительно (первой считаем строку, состоящую из двух единиц). Подумайте какими свойствами
обладает этот треугольник. Основываясь на этих свойствах, попробуйте ответить
на вопросы:
a) Сколько чисел в 1000–й строке треугольника Паскаля?
б) Встречается ли в треугольнике Паскаля число 2021?
в) Сколько раз в треугольнике Паскаля встречается число 12?
г) Во сколько раз сумма чисел в седьмой строке треугольника Паскаля больше
суммы чисел в его шестой строке?

Основная формула: |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|.

Теперь решение задачи.

Пусть Ω - множество о студентов.

А - множество студентов из о которые изучают английский,

B - множество студентов из о которые изучают немецкий,

C - множество студентов из о которые изучают русский.

Понятно, что A⊂Ω, B⊂Ω, C⊂Ω.

По условию задачи:

|Ω| = 100,

|A∩B∩C| = 5

|B∩C| = 10

|A∩B| = 8

|A∩C| = 20

|B| = 30

|C| = 28

|A| = 50.

a) |Ω\ A∪B∪C| = |Ω| - |A∪B∪C|.

|A∪B∪C| = |A| + |B∪C| - |A∩(B∪C)| = |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |(A∩B)∪(A∩C)| =

= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - ( |A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) =

= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =

= 50 + 30 + 28 - 10 - 8 - 20 + 5 = 108 - 38 + 5 = 70 + 5 = 75.

|Ω\ A∪B∪C| = 100 - 75 = 25.

б)

Искомое количество = |A\ (B∪C)| + |B\ (A∪C)| + |C\ (A∪B)|,

|A\ (B∪C)| = |A\ (A∩(B∪C))| = |A| - |A∩(B∪C)| = |A| - |(A∩B)∪(A∩C)| =

= |A| - (|A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) = |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =

= 50 - 8 - 20 + 5 = 22+5 = 27.

Аналогично с двумя другими.

|B\ (A∪C)| = |B| - |B∩A| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 30 - 8 - 10 + 5 = 12+5 = 17.

|C\ (A∪B)| = |C| - |C∩A| -|C∩B| + |A∩B∩C| = 28 - 20 - 10 + 5 = -2 + 5 = 3.

Искомое количество = 27 + 17 + 3 = 47.

в)

Искомое количество = |(A∩B)\C| + |(B∩C)\A| + |(A∩C)\B|.

|(A∩B)\C| = |(A∩B)\(A∩B∩C)| = |A∩B| - |A∩B∩C| = 8 - 5 = 3.

Аналогично с двумя другими:

|(B∩C)\A| = |B∩C| - |A∩B∩C| = 10 - 5 = 5.

|(A∩C)\B| = |A∩C| - |A∩B∩C| = 20 - 5 = 15.

Искомое количество = 3+5+15 = 23.

В килосантинеделе 70 дней.

Пошаговое объяснение:

Определить количество дней в килосантинеделе.

1) Приставка кило-

Приставка кило- означает множитель "тысяча" (1000).

Например, 1 километр = 1 м · 1000 = 1000 м.

1 неделя - это 7 дней.

1 килонеделя - это  7·1000 = 7 000 дней.

2) Приставка санти-

Приставка санти- означает множитель "одна сотая" величины (0,01).

Например, 1 сантиметр = 1 м : 100 = 0,01 м.

3) Определим, сколько дней в килосантинеделе.

1 килосантинеделя = 7 дней · 1000 : 100 = 7000 : 100 = 70 дней.

В одной килосантинеделе 70 дней.