Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите определенный интеграл

Вычислите определенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

еанеа

06.12.2020 19:35

$\int\limits^1_0 {(x+1)} e^{2x}\, dx =\int\limits {(x+1)e^{2x}} \, dx = \int\limits {xe^{2x} \, dx = \int\limits{xe^{2x}} \, dx + \int\limits {e^{2x}} \, dx$

$= \frac{xe^{2x}}{2} - \frac{e^{2x}}{4} + \frac{e^{2x}}{2} = \frac{xe^{2x}}{2} + \frac{e^{2x}}{4} =$

$(\frac{xe^{2x}}{2} + \frac{e^{2x}}{4} )=$

$\frac{1e^{2*1}}{2} + \frac{e^{2*1}}{4} - ( \frac{0e^{2*0}}{2} + \frac{e^{2*0}}{4}) = \frac{3e^2-1}{4}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

saaangelina

06.12.2020 19:35

$\int_{0}^{1} (x + 1) {e}^{2x} dx =I \\$

Вычислим неопределенный интеграл:

$\int (x + 1) {e}^{2x} dx = \int x {e}^{2x} dx + \int {e}^{2x} dx$

1)

$\int{e}^{2x}xdx \\ u = x, \: dv = {e}^{2x} dx \\ du =dx, \: v = \frac{ {e}^{2x} }{2} \\ \int {e}^{2x} xdx = \frac{ x{e}^{2x} }{2} - \int \frac{ {e}^{2x} }{2} dx = \frac{x {e}^{2x} }{2} - \frac{ {e}^{2x} }{4}$

2)

$\int {e}^{2x} dx = \frac{ {e}^{2x} }{2} \\$

Итого:

$\int (x + 1) {e}^{2x} dx = \frac{x {e}^{2x} }{2} - \frac{ {e}^{2x} }{4} + \frac{ {e}^{2x} }{2} = \frac{2x {e}^{2x} - {e}^{2x} + 2 {e}^{2x} }{4} = \frac{ {e}^{2x}(2x + 1) }{4}$

Вычислим пределы интегрирования:

$I=\frac{ {e}^{2x}(2x + 1) }{4} | _{0}^{1} = \frac{ {e}^{2 \times 1}(2 \times 1 + 1) }{4} - \frac{ {e}^{0}(0 + 1) }{4} = \frac{ 3{e}^{2} - 1 }{4} ≈5.29$

ответ: $\frac{3{e}^{2}-1}{4}$ кв. ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

3035111236

15.10.2022 01:45

Будучи на рыбалке, Дядя Фёдор, Кот Матроскин и Шарик поймали по разному количеству рыбок. Чтобы ни- кому не было обидно, они решили поделиться друг с другом. Делёж решили...

SaySasha02

05.03.2021 22:11

Два землекопа вместе копали яму. Если бы первый землекоп копал со скоростью второго, то они бы справились на 4 минуты позже. А если бывторой копал со скоростью первого,...

secret213p089no

02.08.2022 16:50

Дано AB перпендикуляр Ас наклонная угол BCA 30 AC 44 найти AB...

тамик50

05.04.2023 22:08

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х: Найдите значение констаны А и P(−0.7⩽x⩽2.6). В ответ введите значение P(−0.7⩽x⩽2.6), округлив до трех...

okhotnikoffzhep08lws

02.08.2021 14:00

Дана матрица распределения системы (X,Y) дискретных случайных величин X и Y: Найдите M[X/Y=-3.8]...

яся72

16.08.2022 11:48

Дано: АВ- перпендикуляр, AC, AD -наклонные, AC=AD-DC= 12...

Nastya162005

06.08.2020 16:59

накреслити координатну пряму з одиничним відрізком 1 см (2 клітинки) і позначити на ній: а) ° точки: A(2); B(-3;5); C(-1); D(-2); E(1 1/2); F(3)....

dashka1035

16.11.2022 17:08

Какую территорию занимают европа, азия и африка, если вместе они занимают 85,2 млн. км²., а европа занимает на 33,9 млн. км² меньше чем азия, и на 198 млн. км² меньше...

ilyasovazalina

16.11.2022 17:08

Найдите значение выражения 4,8*0,2/3,2...

ПрофессиАНАЛ

16.11.2022 17:08

За день в саду собрали 4800 кг яблок. 19% собранных яблок отправили в магазин, а остальные — на склад. вычисли, сколько килограммов яблок отправили на склад....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку