Вычислите:
а)3^(2 log_9〖12+1〗 ) б)(〖27〗^(2/5)∙2^(1/5)∙2)^(5/6)
2. Решите уравнения:
а)〖 25〗^(1-3х)=1/125 б) 1/2 log_2〖(3х-2)=3〗
3. Решите неравенства:
а) 8^(2х+1)≥0,125 б)log_0,5〖(1-2х)>0〗
4.Решите задачу.
Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если координаты трех других его вершин известны: A (0;2;0), B(1;0;0), D (1;2;2)
5.Решите задачу.
Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если наклонные относятся как 1:2, а проекции наклонных равны 1 см и 7 см.
6.Решите задачу.
Сколько различных перестановок возможно составить из слова КВАДРАТ?
Уравнение гиперболы выразим в каноническом виде.
(х²/4²) - (у²/1²) = 1.
Имеем a = 4 и b = 1.
Уравнение асимптоты гиперболы x^2-16y^2=16 с положительным угловым коэффициентом: у = (1/4)х.
Для параллельной прямой угловой коэффициент сохраняется.
у = (1/4)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки А:
-2 = (1/4)*5 + в.
Отсюда в = -2 - (5/4) = -13/4.
Получаем уравнение прямой у = (1/4)х - (13/4).
График дан в приложении.
2) Так как одна сторона угла параллельна оси Ох, то угловой коэффициент его биссектрисы в уравнении прямой равен тангенсу угла наклона.
Выразим уравнение биссектрисы относительно у:
х - 2у + 6 = 0,
у = (1/2)х + 3. tg(α) = 1/2.
Вторая сторона угла имеет двойной угол наклона к оси Ох.
tg(2α) = 2tg(α)/(1 - tg²(α)) = 2*(1/2)/(1-(1/4)) = 1/(3/4) = 4/3.
Значит, к2 = 4/3.
Уравнение второй стороны угла у = (4/3)х + в.
Найдём вершину угла как точку пересечения у = 2 и х - 2у + 6 = 0.
Для этого подставим во второе уравнение у = 2:
х - 2*2 + 6 = 0,
х = -2, а у = 2 (точка пересечения лежит на прямой у = 2).
Для определения параметра в подставим эти координаты:
2 = (4/3)*(-2) + в,
в = 2 + (8/3) = 14/3.
Имеем уравнение второй стороны угла:
у = (4/3)х + (14/3).
Второй — 9-ти литровый.
0 9 (Набрали в воду во второй сосуд, в первом — 0 литров, во втором — 9 литров)
4 5 (Перелили из второго сосуда в первый, в первом — 4 литра, во втором — 5 литров)
0 5 (Вылили воду из первого сосуда)
4 1 (Перелили воду из второго сосуда в первый, в первом сосуде 4 литра, во втором — 1 литр).
0 1 (Вылили воду из первого сосуда)
1 0 (Перелил воду из второго сосуда в первый)
1 9 (Набрали второй сосуд)
4 6 (Перелили воду из второго сосуда в первый)
0 6 (Вылили воду из первого сосуда)