logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
StarKiller11
StarKiller11
10.01.2021 06:19 •  Математика

Вычислить производную второго порядка

Показать ответ
Ответ:
natalijamatijch
natalijamatijch
11.10.2020 04:16

y = \dfrac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}

Найдем первую производную (производную первого порядка):

y' = \left(\dfrac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)' = \dfrac{(x^{2} - 1)'(x^{2} + 1) - (x^{2} + 1)' (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} =\\= \dfrac{2x(x^{2} + 1) - 2x(x^{2} - 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} = \dfrac{2x(x^{2} + 1 - x^{2} + 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} = \dfrac{4x}{(x^{2} + 1)^{2}}

Производная второго порядка (вторая производная) есть первая производная от производной первого порядка, то есть y'' = (y')'.

Найдем вторую производную (производную второго порядка):

y'' = \left(\dfrac{4x}{(x^{2} + 1)^{2}} \right)' = \dfrac{(4x)'(x^{2} + 1)^{2} - ((x^{2} + 1)^{2})'4x}{(x^{2} + 1)^{4}} =\\= \dfrac{4(x^{2} + 1)^{2} - 16x^{2}(x^{2} + 1)}{(x^{2} + 1)^{4}} = \dfrac{4(x^{2}+1)(1 - 3x^{2})}{(x^{2} + 1)^{4}} = \dfrac{4 - 12x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
rkdkeidkoks61
rkdkeidkoks61
15.01.2020 04:12
Решите уравнение 6,4: 0,16=4: y и 3y-4c+5y-3c если y=2 а с=3...
kamislove
kamislove
15.01.2020 04:12
Автомобиль км за 5 часов. за сколько часов он пройдёт расстояние в 720 км если будет двигаться с той же скоростью...
mariyudina95
mariyudina95
15.01.2020 04:12
Найдите сумму цифр числа которое получается при умножении 404 на 33...
nadezhdacvoboda
nadezhdacvoboda
15.01.2020 04:12
Выполните действия 900 000-(4800+1200): 300 (100 000-16800): 400*65 (65 000+2940*5+37500): 200 800 040-(190000: 400-256)...
228Cracker228
228Cracker228
15.01.2020 04:12
На одной пасеке 56 ульев на другой 48. с первой пасеки собрали на 80 килограмм больше меда, чем со второй. сколько меда собрали с каждой пасеки, если в каждом улике было одинаковое...
DanilVolkov95
DanilVolkov95
01.04.2023 14:57
Как читается числовое выражение (48-8): 4 ?...
LuLu6780
LuLu6780
01.04.2023 14:57
Найдите нок и нод чисел 231 и 273 столбиком как в школе показывали, главное понятно ато напишут 1*2*3 и ничего не понятно! заранее...
kanyamax
kanyamax
01.04.2023 14:57
Уколюшки вывелось 100 детей, а у куропатки 20. как бы ты записал вопрос к , если она решается 20÷100...
EgorFolt2123121
EgorFolt2123121
01.04.2023 14:57
*. составь и запиши пять двухзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, цифры которых стоят в возрастающем порядке....
rclpsss
rclpsss
01.04.2023 14:57
Найти значения выражения по действиям 36/3+12*(2-1)/3= 39-(81/9+48/6)*2= (7+5)*2-48/4= 1/3+(5*6)/2-4=...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота