Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить пределы не пользуясь правилом лопиталя

Вычислить пределы не пользуясь правилом лопиталя

Показать ответ

Ответ:

fainakorolenko

23.12.2020 23:27

1.

$\lim_{x\to -2} \frac{x^3+8}{3x^2+8x + 4} = L$

$x^3+8 = x^3+2^3 = (x+2)\cdot(x^2 - 2x + 2^2) = (x+2)\cdot(x^2-2x+4)$

$3x^2 + 8x + 4 = (x+2)\cdot(3x+2)$

$L = \lim_{x\to -2} \frac{(x+2)(x^2-2x+4}{(x+2)(3x+2)} =$

$= \lim_{x\to -2} \frac{x^2-2x+4}{3x+2} =$

$= \frac{(-2)^2-2\cdot(-2)+4}{3\cdot(-2)+2} = \frac{4+4+4}{-6+2} =$

$= \frac{12}{-4} = -3$

2.

$\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{x-3}-1}{\sqrt{x+5}-3} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(\sqrt{x-3}-1)(\sqrt{x-3}+1)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-3)-1}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x+5}+3)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(x+5-9)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(x-4)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{x+5}+3}{\sqrt{x-3}+1} =$

$= \frac{\sqrt{4+5}+3}{\sqrt{4-3}+1} = \frac{3+3}{1+1} = \frac{6}{2} = 3$

3.

$\lim_{x\to 0} (1+\sin(2x))^{\frac{3}{\sin(2x)}} = L$

y = sin(2x)

$y\xrightarrow[x\to 0]{} 0$

$L = \lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{3}{y}} =$

$= (\lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{1}{y}})^3 = e^3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mariauizly88

23.11.2020 09:20

Найдите наименьшее общее кратное и наибольший делитель чисел 196и294, 210и84, 70,60и 90...

pyankova06

09.06.2022 17:06

Про натуральные числа a, b и с известно, что каждое из них больше 6, но меньше 10. загадали натуральное число, затем его умножили на a, потом прибавили к полученному произведению b...

Маракуйя2002

23.11.2020 09:20

Сколько четырехзначных нечетных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, при условии, что цифры не могут повторяться...

Danila5535

07.03.2020 16:41

Яке з рівнянь рівносильне рівнянню -10 x - 7 = 13 ?...

шкуровоз

20.03.2023 03:33

Торговый агент имеет 5 телефонных номеров потенциальных покупателей и звонит им до тех пор, пока не получит заказ на покупку товара. вероятность того, что потенциальный покупатель...

szelenkooz1uqs

23.11.2020 09:20

Длина одной доски составляет 8 м,ширина 25 см; длина другой 9 м,ширина 20см.на сколько квадратных сантиметров площадь одной доски больше,чем площадь другой?...

gromalex201

09.06.2021 14:15

Составьте столбчатую диаграмму график по (второй и третий столбцы)( 3 )...

Dimaska123

24.03.2022 07:23

Всаду собрали 18 кг яблок а груш собрали в 4 раза больше весь собранный урожай разложили по ящикам сколько всего ящиков понадобилось если в каждый ящик помещается 6 кг яблок...

nastyaant062002

16.03.2021 00:09

Ваня коллекционирует монеты и значки. треть четверти всех монет составляет 12 монет, а четверть трети всех значков - 12 значков. чего больше. монет или значков, у вани в коллекции?...

dksusjehdh

15.08.2020 09:00

Имеются изделия четырех сортов, причём число изделий i-го сорта равно n_{i} , i=1,2,3,4. для контроля наудачу берутся m изделий. определить вероятность того, что среди них m_{1} первосортных,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку