Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= -x^2 - 5x + 3 и у=3

Показать ответ

Ответ:

ЮкиНайи

28.05.2020 07:13

$y=-x^2-5x+3\\ y=3$

строим графики (во вложениях)

смотрим точки их пересечения.

их также можно найти, приравняв уравнения этих графиков

$-x^2-5x+3=3\\ -x^2-5x=0\\ x^2+5x=0\\ x(x+5)=0\\ x_{1}=0\\ x+5=0\\ x_{2}=-5$

точки пресения 0 и -5.

Площадь фигуры находится интеграл от разностей графиков: из уравнения графика, который выше, вычетается график тот что ниже.

получается, что (-x^2-5x+3-3) будет под интегралом. пределы интегрирования - точки пересечения графиков:

$\int\limits^0_{-5} {(-x^2-5x+3-3)} \, dx=\int\limits^0_{-5} {(-x^2-5x)} \, dx=(-\frac{x^3}{3}-\frac{5x^2}{2})|\limits^0_{-5}=\\=(0-0)-(\frac{125}{3}-\frac{125}{2})=\frac{125}{2}-\frac{125}{3}=\frac{125}{6}=20\frac{5}{6}$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= -x^2 - 5x + 3 и у=3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alinaLodygina

11.09.2022 22:15

Пара синиц за сезон захищае вид комах 40плодовых дерев скильки за сезон захищае пятеро синиць...

aliska561

22.01.2021 04:05

Деяке захворювання вдається вилікувати у 96%, причому у 85% не гається рецидив. яка ймовірність того, що у хворого, взятого навмання з даним діагнозом, не буде рецидивів?...

Cobachka16

21.01.2023 20:47

Даны числа 2,3, 2/5 , -1,25, 1 1\4, 2,5, 2,(3), -4\5 б)выпишите противоположные числа. в)выпишите взаимно обратные числа. г) найдите среднее арифметическое чисел 2\5, -1,25,...

дашик27

21.01.2023 20:47

Расставить логическое ударение попрыгунья стрекоза лето красное пропела; оглянуться не успела, как зима катит в глаза. помертвело чисто поле; нет уж дней тех светлых боле, как...

sdiana1605

21.01.2023 20:47

Выполни деление и проверь 2516/17 2844/18 3021/19 5725/25 столбиком...

123gordeev

29.12.2020 19:17

1. является ли f(x) первообразной для f( a) f(x)=x⁴/4+x²-2x+3; f(x)=x³+2x-1; x€(+œ; -œ). œ-знак бесконечности...

круголс

21.08.2022 00:23

Бабуся спекла с пиріжків. під час вечері з*їли 8 пиріжків. яку частину всіх пиріжків з8їли під час вечері?...

black95

21.08.2022 00:23

Увеличь аждое из чисел 7 5 6 8 9 в 5 раз. уменьши каждое из чисел 49 35 21 28 63 в 7 раз...

russianbutcher2

21.08.2022 00:23

Найдите значение выражения (7/16+5/12)*1 7/41+1 1/39: (4/13-20/39)за ранее...

angelinaignaty1

21.08.2022 00:23

На двух полка 30 книг. если с первой полки переставить 4 книги , то на первой полке окажется в 1.5 раза меньше книг, чем на второй. сколько книг было на каждой полке ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку