Вычислить площадь фигуры, границы которой заданы параметрически: x=2√2((cost)^3), y=√2((sint)^3), x=-1, (x<=-1)

Показать ответ

Ответ:

ak9512

25.05.2023 22:28

Пошаговое объяснение:

Первообразная функции - это такое выражение, производная которого равна исходной функции.

f(x)=2x+3;

Первообразная: $F(x)=\int(2x+3)dx=x^2+3x+C$

Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

$2=1^2+3\cdot1+C\\ C=-2$

Искомая первообразная: $\boxed{F(x)=x^2+3x-2}$

f(x)=3x^2-2;

Первообразная: $F(x)=\int(3x^2-2)=x^3-2x+C$

Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

$4=2^3-2\cdot2+C\\ C=0$

Искомая первообразная: $\boxed{F(x)=x^3-2x}$

$f(x)=1+\sin x;$

Первообразная: $F(x)=\int(1+\sin x)dx=x-\cos x+C$

Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

$1=0-\cos0+C\\ C=2$

Искомая первообразная: $\boxed{F(x)=x-\cos x+2}$

$f(x)=3\cos x-2;$

Первообразная: $F(x)=\int(3\cos x-2)=3\sin x-2x+C$

Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

$-1=3\sin\frac{\pi}{2}-2\cdot\frac{\pi}{2}+C\\ C=-4+\pi$

Искомая первообразная: $\boxed{F(x)=3\sin x-2x-4+\pi}$

$f(x)=\dfrac{1}{\sin^2(\frac{\pi}{2}+x)}=\dfrac{1}{\cos^2 x}$

Первообразная: $F(x)=\displaystyle \int\dfrac{dx}{\cos^2 x}={\rm tg}x+C$

Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

$-1={\rm tg}(-\frac{\pi}{4})+C\\ -1=-1+C\\ C=0$

Искомая первообразная: $\boxed{F(x)={\rm tg}x}$

$f(x)=\dfrac{1}{\cos^2(\frac{3\pi}{2}-x)}=\dfrac{1}{\sin^2 x}$

Первообразная: $F(x)=\displaystyle \int \dfrac{dx}{\sin^2 x}=-{\rm ctg}x+C$

Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.

$\sqrt{3}={\rm ctg}\frac{5\pi}{6}+C\\ \sqrt{3}=-\sqrt{3}+C\\ C=2\sqrt{3}$

Искомая первообразная: $\boxed{F(x)=-{\rm ctg}x+2\sqrt{3}}$

f(x)=(x-1)^3

Общий вид первообразной: $F(x)=\int(x-1)^3dx=\dfrac{(x-1)^4}{4}+C\\$

f(x)=(1-2x)^2=1-4x+4x^2

Общий вид первообразной: $F(x)=\int dx-4\int xdx+4\int x^2dx=x-2x^2+\dfrac{4x^3}{3}+C\\$

$f(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+11x^{10}$

Общий вид первообразной: $F(x)=\sqrt{x}+11\cdot \dfrac{x^{11}}{11}+C=\sqrt{x}+x^{11}+C$

$f(x)=\dfrac{1}{x^2}+12x^8$

Общий вид первообразной: $F(x)=\displaystyle \int\bigg(\dfrac{1}{x^2}+12x^8\bigg)dx=-\dfrac{1}{x}+12\cdot \dfrac{x^9}{9}+C=-\dfrac{1}{x}+\dfrac{4x^9}{3}+C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Dagrf

07.11.2021 19:14

Допустим, что вес барана = х кг
Тогда
за 1 час лев съедает х кг барана
за 1 час волк съедает 1/2 х кг барана
за 1 час собака съедает 1/3 х кг барана.

Значит совместно все звери за 1 час съедают:

х+1/2 х +1/3 х= х +3/6 х + 2/6 х=1 5/6 х ( то есть 1 целая 5/6) = 11/6 х кг барана

Теперь найдем за сколько времени все звери вместе съедят одного барана весом х кг:
х/ (11/6 х)= 1/ 11/6 = 6/11 часа= 6*60 мин/11=360/11 мин= 32 8/11 мин ( 32 целых 8/11 мин)

ответ: все звери вместе съедят одного барана за 32 8/11 мин

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика