Вычислить определение матрицы

1)    Переводим единицы измерения

1 пуд = 40 фунтов

1 грн ≈ 3 рубля (точнее 1 грн = 2,6 руб.)

2)  

10,5 пудов = 10,5 · 40 = 420  фунтов

3) 6 гривен = 6 · 3 = 18 рублей

4) 18 · 420 =  7560 (руб) - стоит весь кофе первого сорта.

5) 21 пуд = 21 · 40 = 840 фунтов

6)  12 · 21 = 252 (руб) - стоит весь кофе второго сорта.

7) 420 фунтов + 840 фунтов = 1260 фунтов - масса всей смеси

8)  7560 руб + 252 руб = 7812 руб. стоит вся смесь.

9) 7812 руб. : 1260 фунтов = 6,2 руб стоит 1 фунт смеси (в рублях).

10)  6,2 руб : 3 ≈ 2,06 (грн.)  стоит 1 фунт смеси (в гривнах)

ответ: 6,2 руб или 2,06 грн

    P.S. Соотношение гривны к рублю взято из расчета на сегодняшний день, возможно для этой задачи в учебнике указано другое соотношение, например,

1 грн = 4 руб

или 1 грн = 5 руб.

Дано:

- точки, принадлежащие плоскости П: О(0; 0; 0), М(0; 2; –2), N(2; 2; 2),  

- плоскость yOz.

Находим векторы:

ОМ = (0; 2; –2), ОN (2; 2; 2).

Нормальный вектор n плоскости П равен векторному произведение векторов ОМ и ОN.

i           j            k|            i             j

0         2           -2|           0|           2

2         2            2|           2            2  =  4i - 4j + 0k - 0j + 4i - 4k = 8i - 4j - 4k.

                                                        n = (8; -4; -4).

У координатной плоскости yOz нормальным вектором является координатный вектор k=(1; 0; 0).

Находим косинус угла α между нормальными векторами плоскостей П и плоскостью yOz это и будет угол между заданными плоскостями.  

Сначала надо определить модули векторов:

|n| = √(8² + (-4)² + (-4)²) = √(64 + 16 +16) = √96 = 4√6.

|k| = 1.

cos α = (8*1 + -4*0 + -4*0)/(4√6*1) = 8/4√6 = 2/√6 = √(2/3).

α = arc cos(√(2/3)) = 0,61548 радиан или 35,26439 градуса.