Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл методом постановки [ dx/ (1+e^x)

Показать ответ

Ответ:

nosalyaik

19.08.2020 20:24

Заменим: e^x=u, значит e^x *dx = du, получаем

$\int\limits { \frac{1}{u(u+1)} } \, du= \int\limits { \frac{A}{u} } \, du + \int\limits { \frac{B}{u-1} } \, du \boxed{=}\\ \frac{1}{(u+1)u}= \frac{A}{u}+ \frac{B}{u+1}= \frac{A(u+1)+Bu}{u(u+1)} \\x^0:\,\,\,1=A\\x^{-1}:\,\,\,B=-1\\\boxed{=} \int\limits { \frac{1}{u} } \, du - \int\limits { \frac{1}{u+1} } \, du=\ln|u|-\ln|u+1|+C=\\=\ln |\frac{u}{u+1}|+C=\ln| \frac{e^x}{e^x+1} |+C= \ln \frac{e^x}{e^x+1}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Флов227монстр

16.05.2023 07:19

Ширина саду - 25м , а довжина – на 22 м більша. саду займають черешні, а решту -абрикоси. Яку площу саду займають абрикоси?...

ilyabes1998

23.04.2020 21:59

Задание 5 с полным решением....

qwerty20003

22.10.2020 23:27

решить систему уравнений и правильно оформить. x+y=34 и log2*x+log2*y=6...

V5Ch

13.02.2020 23:13

Розв яжи задачу. Існує близько 100 сортів чорної смородини, що складає 1/6 числа сортів малини, а число сортів малини складає 40% числасортів агрусу. Скільки нараховується сортів...

Svetka707

06.06.2021 05:17

Методом Эйлера для уравнения y =x+y найти y(2), если y(1)=1 и h=0,2...

УизлиТиСпирс

01.01.2021 13:10

1вопрос: нужно найти нок и нод чисел 60, 48, 45 2 вопрос: сумма двух чисел ровна 120. найдите эти числа, если 40% одного равны 60% другого надеюсь на пошаговое объяснение...

Pol111111111663

07.10.2022 18:09

Маша и даша договорились встретиться у седьмого вагона поезда маша читала с головы отдашь с хвоста тем не менее они подошли к одному и тому же вагонов сколько вагонов было в поезде...

someone5682

04.01.2022 11:24

Нұргүлде қызыл,көк, жасыл жəне сары ұшбұрыштар бар. ол осы əртүсті үшбұрыштарды неше тəсілмен қатарласып қоя алады...

dela19

06.04.2020 04:14

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых соответственно 60км/ч и 40км/ч. длина товарного поезда...

voVIK2008

01.04.2022 13:30

Бақтағы нарғыз гүлі раушан гүлінен 20% кем. жасмин гүлі нарғыз гүлінен 25% кем. бақтағы жаман гүлі раушан гүлінен неше % кем? тез арада өтінемін...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку