Вычислить двойной интеграл
∬_D y^2 cos ⁡2xy dx dy
где D-область, заданная условиями x=0,y=√(π/2),y=x/2 .

Камера останется открытой, если ключ в ее замке повернули нечетное число раз. Поскольку на шаге номер i надзиратель поворачивает ключ в замке тех камер, номер которых делится на i, это равносильно тому, что у номера этой камеры нечетное количество натуральных делителей.
Далее, если число N делится на А, то N также делится и на (N/A), то есть делители любого натурального числа образуют пары, и у большинства чисел четное число делителей. Единственный случай, когда количество делителей нечетно - это когда в одной из пар два делителя равны, и должны считаться один раз. А раз A=N/A, то N является полным квадратом.
Поэтому открытыми останутся камеры с номерами 1, 4, 9, 16... 484, всего 22 камеры

Решим эту задачу арифметически (по пунктах).                                              1) 370 - 250 = 120 (кн.) - получила библиотека за декабрь.                                  2) 370 - 235 = 135 (кн.) - получила библиотека за октябрь.                                  3) 370 - (120+135) = 115 (кн.) - получила библиотека за ноябрь.                        ответ: 120 книг - получила библиотека за октябрь; 115 книг - получила библиотека за ноябрь; 120 книг - получила библиотека за декабрь.