Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить двойной интеграл

Вычислить двойной интеграл

Показать ответ

Ответ:

Alik2017

05.07.2021 16:54

$\displaystyle \int{\int\limits_{(D)} {sin(x+y)} \, dx } \, dy=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_ {0} \, dx \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_x {sin(x+y)} \, dy$

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_x {sin(x+y)} \, dy = \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_x {sin(x+y)} \, d(y+x) = -cos(x+y) ~~~\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_x = -cos(x+\frac{\pi}{2})+cos(2x)$

$-cos(x+\frac{\pi}{2}) = -*(-sin(x)) = sin(x)$

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos(2x)+sin(x)} \, dx = \displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos(2x)}\,dx + \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 sin(x)}\,dx \ \ \ : \\\\\\ 1)~~~~\frac{1}{2} \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos(2x)}\,d(2x) = \frac{1}{2}sin(2x)~~\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_0 = \frac{1}{2}( sin(\pi)-sin(o)) = \frac{1}{2}*0 = 0 \\\\\\2)~~\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 sin(x)}\,dx = -cos(x)~~\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_0 = -(cos(\frac{\pi}{2})-cos(0)) = -1*(0-1) = 1$

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

пике5

01.11.2020 23:43

При скольких целых значениях а , число 32451а делится на 3 с остатком ...

kozaksolomia1

31.07.2021 04:11

Дано координати початку кінця вектора. Знайти координати вектора, та координати його середини....

НЕЗНАЙКА123987

13.09.2020 04:06

Реши уравнение x-6,5=7,03...

dashalikhtina

30.04.2022 20:37

5. Определи порядок действий. Вычисли, записывая столбиком.609 + (12 + 21): 3(401 - 113 : 3) + 214213 : 3 - 122 : 3314.2 + 123 : 3980 - 141 : 21000 - 212 : 4 + 81...

рыттп

15.12.2020 20:43

магазин привезли 2 ящиков моркови по 8 кг сколько килограммов моркови привезли в магазин условия решение ответ...

tatyankafi

10.06.2021 12:15

945. Периметр квадрата вну стороны квадрата.Айман купила 2 тетради и ручку по 50 тг. За все заплатила менше 170 тг. Оцените цену тетради.946.ene 45стояние между которыми...

Lena2402bux

01.11.2021 22:41

Сколько целых решений имеет данная система неравенств?{х -2{х 911101213...

dfyz2

27.02.2023 09:26

Урожайность моркови у одного фермера составляет 90ц/на,а у другого -105ц/на. Какой фермер соберёт урожай больше и на сколько ,если под морковь у обоих фермеров отведено...

romanklimenkov

02.06.2021 13:23

1. Реши неравенство. •А)0,7(–6,2t + 4) –2,8(t + 10) •Б)3m – (7,5 + 1,7m – 1,3) + 2,5m ≥ –17,6 •В)0,5(6 + 1,2b) 4,5(1,5b – 5) + (b – 3,1) •2. Докажи, что неравенство не...

bobo6226

10.10.2022 11:07

Ребят отзовитесь у кого такой учебник алгебры я вам очень крутое приложение посоветую там ответы на все задания!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку