Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями x=1/2cos[t]-1/4cos[2t], y=1/2sin[t]-1/4sin[2t], p/2< =t< =2p/3

Показать ответ

Ответ:

анель1011

03.10.2020 00:02

$x (t) = \dfrac{1}{2} \cos t \dfrac{1}{4} \ cos 2t \\ \\ y(t) = \dfrac {1}{2} \sin t - \dfrac{1}{4} \sin2t \\ \\ \dfrac {\pi}{2} \leq t \leq \dfrac{2 \pi} {3} \\ \\ \displaystyle L = \int_ {\pi / 2} ^ {2 \pi / 3} \sqrt {\left (- \dfrac{1}{2} \sin t + \dfrac{1}{2} \sin 2t \right)^2 + \left (\dfrac{1}{2} \cos t - \dfrac{1}{2} \cos 2t \right)^2} \; dt \\ \\ \\ L = \int _ {\pi / 2 }^{2\pi / 3} \sqrt {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} \sin t \sin 2t- \dfrac{1}{2} \ cos t \cos 2t } \; dt \\ \\ \\$

$\displaystyle L = \int_{\pi / 2}^{2 \pi / 3} \sqrt {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} \cos t} \; dt \\ \\ \\ L=\int_{\pi / 2}^{2\pi / 3} \sin\dfrac{t}{2} \; dt \\ \\ \\ L=-\dfrac{1}{2} \left.\left (\cos \dfrac{t}{2}\right)\right|_ {\pi/2}^{2\pi / 3}$

$L=-\dfrac{1}{2}\left(\cos\dfrac{\pi}{3}-\cos\dfrac{\pi}{4}\right) \\ \\ \\ L=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt {2}}{2} \right) \\ \\ \\ \boxed{L=\dfrac{\sqrt{2}-1}{4}}$

Made in Perú

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Черепашка312

07.06.2023 05:34

1. назовите несколько случайных событий, которые могут произойти при сдаче экзаме- на. 2. назовите каких-нибудь два совместных случайных события, которые возникают при бросании...

davas255

07.06.2023 05:34

Найдите неизвестный множитель. а) 11*х=75,б) 5*z=73. !...

даша2336

07.06.2023 05:34

Впонедельник андреев заработал вдвое больше петрова. во вторник андреев истратил 100 рублей, а петров заработал ещё 200 рублей. после этого у них оказалось денег поровну. сколько...

Keyanplay1

07.06.2023 05:34

Малыш съел 2 плюшки а карлсон на 5 плюшек больше сколько съел карлсон...

leo24242

07.06.2023 05:34

4800см: (10*= 6 см 3200см: *)=4 см 6400см: (16*=4...

DLM1

07.06.2023 05:34

Огород имеет форму прямо угольника длина его 24th ширина в 4 раза меньше 3 4 всей площади огорода занято овощами а остальная площадь засажена картофелем какая площадь занята картофелем...

AnastasiaPonomarenko

07.06.2023 05:34

Если к числу прибавить 0 , получится 0. пример, когда это неверно...

lanv

07.06.2023 05:34

От рыбы-кита до земли отчалил паром, на котором были 120 пассажиров. за переезд заплатили 120 гривен. мужчины дали по 4 алтына, а женщины- по 3 алтына. сколько было мужчин и женщин?...

Nikita20053103

07.06.2023 05:34

Сколько республик входило в во время паспада...

Elizzzavettta

07.06.2023 05:34

Решите уравнение: 1 3/14-52y=2 7/10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку