Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.x=3(t-sint)y=3(1-cost)pi=

Показать ответ

Ответ:

НикаКлубника11

09.06.2020 19:09

$\displaystyle L=\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{(y_t')^2+(x_t')^2}\mathrm{dt}=*\\\\ x_t'=\left(3(t-\sin{t})\right)'_t=3(1-\cos{t})\\y_t'=\left(3(1-\cos{t})\right)'_t=3\sin{t}\\ (y_t')^2+(x_t')^2=9-18\cos{t}+9\cos^2{t}+9\sin^2{t}=18(1-\cos{t}) \\\\ *=\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{18(1-\cos{t})}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos{t}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos{2t\over2}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos^2{t\over2}+\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}+\cos^2{t\over2}-\cos^2{t\over2}+\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=6\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=12\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}}\mathrm{d{t\over2}}=*\\\\t\in[\pi;2\pi]\Rightarrow\;\; \sin^2{t\over2}\geq0\\\\ *=12\int_{\pi}^{2\pi}\sin{t\over2}\mathrm{d{t\over2}}=-12\cos{t\over2}\bigg|_{\pi}^{2\pi}=-12(\cos{\pi}-\cos{\pi\over2})=12$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

santa34

31.01.2020 20:39

Разбить число 562489 на десятки тысяч,еденицы тысяч,сотен,десятков,едениц...

Dmitriy031

31.01.2020 20:39

Как начертить прямую a и прямые b и c ей перпендикулярные...

Hwicwhen575

31.01.2020 20:39

Число 144 збильшылы у b разив, потим зменьшили на c, а потим збильшили на p.який вираз отримали...

vanyura

31.01.2020 20:39

Нужна . на строительстве дома работают три бригады .в первой -9 человек, во второй -на 2 человека больше .,а в третьей на 4 человека меньше,чем во второй . вопрос...

boosoosv

09.09.2020 06:03

В лесном хозяйстве было выращено 1 200 000 деревцев. Сосны составляют 3/10 всех деревцев, ели 4/10 всех деревцев, тополя 2/10 всех деревцев. Все остальные клены....

anelya1429

19.02.2022 07:28

Умоляю это решить всё...

Aidanа1307

27.01.2023 04:54

Найти частные производные Z = 3+5y^2-8xy^4-7x По: zx, zy, zxx, zxy, zyy, zyx....

Помогу111111156946

30.04.2023 13:06

Найди значение выражения...

NObrains0

19.08.2020 15:12

Найдите одно из измерений прямоугольного параллелепипеда, если другие два измерения равны 4 см и 2 см, а площадь поверхности равна 76 см...

5v09

15.04.2020 17:43

Решите под буквой Г,заранее...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку