Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длину дуги кривой

Вычислить длину дуги кривой

Показать ответ

Ответ:

Daxada

05.07.2021 16:25

$\dfrac{3}{4}+\dfrac{ln2}{2}$

Пошаговое объяснение:

$y=\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\Rightarrow y'=\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2x}$

Тогда длина кривой равна $l=\int\limits_1^2\sqrt{1+y'^2}dx=\\ =\left[1+\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2x}\right)^2=1+\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4x^2}=\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4x^2}=\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)^2\right]=\\ =\int\limits_1^2\left|\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right|dx=\int\limits_1^2\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)dx=\left(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{lnx}{2}\right)\Big|\limits_1^2=\left(\dfrac{2^2}{4}+\dfrac{ln2}{2}\right)-\left(\dfrac{1^2}{4}+\dfrac{ln1}{2}\right)=\\$ $=\left(1+\dfrac{ln2}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{ln1}{2}\right)=\dfrac{3}{4}+\dfrac{ln2}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Nerror

30.04.2020 08:19

При каких значения а площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3 y=0 x=a равна 64...

Соня2340

30.04.2020 08:19

Проектная работа по музыке в чём сила музыки...

yra8372004

30.04.2020 08:19

Решить уравнение: 26*(x+427)=15756; ....

pokin45

28.09.2022 13:46

На экзамене 25 билетов, сергей не выучил 3 из них. найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет....

karen781

28.09.2022 13:46

Сумма двух чисел равна 64.при делении большего числа на меньшее получается в частном 3 и остатке 4.найти эти числа...

Babetta51

28.09.2022 13:46

Рядом с угличем расположен старинный торговый городок мышкин. экскурсия по этому городку занимает в 3 раза меньше времени, чем по угличу. сколько часов продлится экскурсия...

ryzhov67

28.09.2022 13:46

Запиши число в котором 4 сотни тысяч 5 единиц тысяч 1 сотня 3 десятка 4 единицы 2 сотни тысяч 7 десятков тысяч 3 единицы тысяч 4 сотни 7 сотен тысяч 3 десятка тысяч 3 сотни...

Nashinvo

28.09.2022 13:46

Выполните действие. 1/4 + 2/5 5/7 - 1/6 2/3 - 5/9 1/8 + 7/12 23/40 - 3/8 , заранее ))...

28916587

28.09.2022 13:46

Найдите число 20% которого равны наименьшему общему кратному чисел 124 и 48...

Svetik15102011

26.02.2020 23:25

Какое уравнение не имеет корней sin x=0.9 ; ㏒0.9 x=-1 ; =-0.9 ; =-1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку