Найдём катеты: а = с·cosα, b = c·sinα.
При вращении вокруг гипотенузы с получаются два конуса, радиус основания которых R = c·cosα·sinα
Высота конуса, образующей которого является катет а = с·cosα, равна
h₁ = a·cosα = с·cosα·cosα = c·cos²α
Высота конуса, образующей которого является катет b = c·sinα, равна
h₂ = a·sinα = с·sinα·sinα = c·sin²α
Объём 1-го конуса:
V₁ = 1/3 πR²·h₁ = 1/3 ·π·(c·cosα·sinα)²·c·cos²α
Объём 2-го конуса:
V₂ = 1/3 πR²·h₂ = 1/3 ·π·(c·cosα·sinα)²·c·sin²α
Объём всего тела вращения:
V = V₁ + V₂ = 1/3 ·π·(c·cosα·sinα)²·c·cos²α + 1/3 ·π·(c·cosα·sinα)²·c·sin²α
= 1/3 ·π·(c·cosα·sinα)²·c·(cos²α + sin²α) = 1/3 ·π·c³·(cosα·sinα)² =
= 1/12 ·π·c³·(4cos²α·sin²α) = 1/12 ·π·c³·sin²2α
Игральная кость - это кубик с 6 гранями, на которых 1, 2, 3, 4, 5 и 6 точек. Таким образом, при бросании такого кубика может возникнуть 6 событий.
Благоприятных событий, т.е. событий, когда число точек будет больше трёх, только 3: если выпадет 4, или 5, или 6.
Вероятность того, что выпадет число больше 3-х: Р(а) = 3/6 = 1/2
Второе бросание кости - событие независимое от первого, поэтому его вероятность вычисляется точно так же: Р(а) = 3/6 = 1/2.
Теперь самое главное. Вероятность того, что произойдут два независимых события, равна произведению их вероятностей. Поэтому
Р(а и а) = Р(а) ·Р(а) = 1/2 · 1/2 = 1/4 = 0,25
Найдём катеты: а = с·cosα, b = c·sinα.
При вращении вокруг гипотенузы с получаются два конуса, радиус основания которых R = c·cosα·sinα
Высота конуса, образующей которого является катет а = с·cosα, равна
h₁ = a·cosα = с·cosα·cosα = c·cos²α
Высота конуса, образующей которого является катет b = c·sinα, равна
h₂ = a·sinα = с·sinα·sinα = c·sin²α
Объём 1-го конуса:
V₁ = 1/3 πR²·h₁ = 1/3 ·π·(c·cosα·sinα)²·c·cos²α
Объём 2-го конуса:
V₂ = 1/3 πR²·h₂ = 1/3 ·π·(c·cosα·sinα)²·c·sin²α
Объём всего тела вращения:
V = V₁ + V₂ = 1/3 ·π·(c·cosα·sinα)²·c·cos²α + 1/3 ·π·(c·cosα·sinα)²·c·sin²α
= 1/3 ·π·(c·cosα·sinα)²·c·(cos²α + sin²α) = 1/3 ·π·c³·(cosα·sinα)² =
= 1/12 ·π·c³·(4cos²α·sin²α) = 1/12 ·π·c³·sin²2α
Игральная кость - это кубик с 6 гранями, на которых 1, 2, 3, 4, 5 и 6 точек. Таким образом, при бросании такого кубика может возникнуть 6 событий.
Благоприятных событий, т.е. событий, когда число точек будет больше трёх, только 3: если выпадет 4, или 5, или 6.
Вероятность того, что выпадет число больше 3-х: Р(а) = 3/6 = 1/2
Второе бросание кости - событие независимое от первого, поэтому его вероятность вычисляется точно так же: Р(а) = 3/6 = 1/2.
Теперь самое главное. Вероятность того, что произойдут два независимых события, равна произведению их вероятностей. Поэтому
Р(а и а) = Р(а) ·Р(а) = 1/2 · 1/2 = 1/4 = 0,25