1)sin t=a а)|a|>1 |sin(t)|≤t t - любое б) |a|≤1. На отрезке [-π/2 ; π/2] уравнение имеет одно решение t1=arcsin(a). На промежутке [π/2 ; 3π/2] функция синуса убывает и принимает значения от -1 до 1, то есть на этом промежутке уравнение имеет один корень, равный π - arcsin(a) в)на промежутке [-π/2 ; 3π/2] уравнение имеет два решения, t1=arcsin(a) и t2=π - arcsin(a), которые совпадают при а=1 Так как периодичность синуса (период = 2π), имеем формулы всех решений уравнения: t=arcsin(a)+2πn, t=π - arcsin(a) + 2πn, n - целое Объединяем в одно решение,и получаем t=(-1)karcsin(a)+πk, k - целое И тогда рассмотрим такие еще случаи а)Для уравнения sin(t)=1 t=π/2+2πn, n - целое б)Для уравнения sin(t)=-1 t=-π/2+2πn, n - целое в)Для уравнения sin(t)=0 t=πn, n - целое ТЕПЕРЬ КОСИНУС Для уравнения cos(t)=0 решение имеет вид t=pi/2+πn, n - целое
1. 5706 * 48 : 72 - (2450021 - 368606) : 903 + 7558501
2. (897488 + 1684232) : (39813 - 38953) * 102 - 383913 : 59
3. 418560 : (34 * 25 - 196) * 708 - 500347 : 983 + 8989898
4. 10000 * 1000 - 1818880 : (87 * 78 - 412300 : 70) * 970
5. 7050 * 807 : 141 - (201000 - 183112) : (7740 : 90) *43
6. 5000418 - (45150 : 75 * 306 + 37095 * 9) - 345 * 7
7. (6025 * 6 - 74 * 24 : 3 + 573064) : (80030 - 79356) * 50900
8. 589 * 205 - 72000 : 900 * (420010 - 391956) : 160 + 308 * 804
9. 77949 + (200200 - 199292) * 7050 : 9400 : (137335 : 605) * 5097
10. (600000 - 823 * 15) : 1451 - (8007 * 708 + 1331044) : 100000 + 290 * 96
11. 70050 * 607 : 467 - (30104 - 396) * 90 : 840 + 52623
12. 18495400 : 308 - 426 * 68 + (84003 - 14658) : 201 * 459 + 10563
13. (25200 : 7 + 802 * 370) : 4 - 32048 * 9 : (48 +24)
14. 60900 * 90 - 648 * 408 + 383384 - 84 * 23
15. 21488 : 316 : 68 + (3600 * 409 - 3805 * 0) : 818 : 100 * 1
а)|a|>1
|sin(t)|≤t
t - любое
б) |a|≤1. На отрезке [-π/2 ; π/2] уравнение имеет одно решение t1=arcsin(a).
На промежутке [π/2 ; 3π/2] функция синуса убывает и принимает значения от -1 до 1, то есть на этом промежутке уравнение имеет один корень, равный π - arcsin(a)
в)на промежутке [-π/2 ; 3π/2] уравнение имеет два решения, t1=arcsin(a) и t2=π - arcsin(a), которые совпадают при а=1
Так как периодичность синуса (период = 2π), имеем формулы всех решений уравнения:
t=arcsin(a)+2πn,
t=π - arcsin(a) + 2πn, n - целое
Объединяем в одно решение,и получаем
t=(-1)karcsin(a)+πk, k - целое
И тогда рассмотрим такие еще случаи
а)Для уравнения sin(t)=1
t=π/2+2πn, n - целое
б)Для уравнения sin(t)=-1
t=-π/2+2πn, n - целое
в)Для уравнения sin(t)=0
t=πn, n - целое
ТЕПЕРЬ КОСИНУС
Для уравнения cos(t)=0 решение имеет вид
t=pi/2+πn, n - целое