Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычисление площади плоской фигуры с определенного интеграла 1) y=x²
y=0, x=0; x=3
2) y= $\frac{1}{x}$
y=0, x=1; x=3
3) y=-3x
y=0, x=2; x=0
4) y=x³
y=0, x= -2; x=2

Показать ответ

Ответ:

4кпнигш

30.08.2020 12:19

Пошаговое объяснение:

1)

$y=x^2 ;y=0;x=0;x=3.\\S=\int\limits^3_0 {x^2} \, dx =\frac{x^3}{3}|_0^3=\frac{3^3}{3} -\frac{0^3}{3} =9-0=9.$

ответ: S=9 кв.ед.

2)

$y=\frac{1}{x};y=0;x=1;x=3.\\ S=\int\limits^3_1 {\frac{1}{x} } \, dx=lnx|_1^3 =ln3-ln1=ln3.\\$

ответ: S≈1,1 кв.ед.

3)

$y=-3x;y=0;x=0;x=2.\\S=\int\limits^2_0 {(0-(-3x))} \, dx =\int\limits^2_0 {3x} \, dx =\frac{3x^2}{2}|_0^2=\frac{3*2^2}{2}-\frac{3*0^2}{2} =\frac{3*4}{2} =6.$

ответ: S=6кв.ед.

4)

$y=x^3;y=0;x=-2;x=2.\\x^3=0\\S=\int\limits^0_{-2} {x^3} \, dx+\int\limits^2_0 {x^3} \, dx =\frac{x^4}{4}|_{-2}^0+\frac{x^4}{4}|_0^2 =\frac{0^4}{4}- \frac{(-2)^4}{4}+\frac{2^4}{4}-\frac{0^4}{4} =\frac{16}{4} +\frac{16}{4}=4+4=8.$

ответ: S=8 кв. ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dimakolobanov2

21.10.2020 13:18

Дуже . центр о квадрат авсд проведено пряму мо, перпендикулярну до площини квадрата.точка к - середина відрізка сд, мс=6 см, кут мск=60°. 1)доведіть що пряма сд перпендикулярна...

lluukkaa

13.02.2023 08:46

Юзер написал некоторое количество запросов. три “тяжелейших” (7/20 общей затраченной памяти) запроса превысили максимальное время выполнения и были отключены . три...

ousod

14.07.2022 20:21

Соедини несколько чисел так, чтобы в сумме получилось 500....

22391

14.06.2022 16:26

На острове живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). известно, что на острове 50 деревень, и в каждой деревне 9 жителей. при этом на острове 210 лжецов....

aannaa2

08.11.2020 03:14

Разрежьте квадрат тремя прямыми линиями так,чтобы получилось ровно три треугольника и четыре четырехугольника...

koshakmarta

25.01.2023 15:57

Пусть новая фигура “кролик” может ходить на одну клетку вниз по любой диагонали или на клетку вверх по вертикали. за какое наименьшее число ходов кролик сможет обойти...

lilyok2006

02.09.2020 18:21

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 376 см. найдите измерения параллелепипеда, если известно, что длина параллелепипеда втрое больше его ширины,...

1553VinyaPyhtya

03.09.2021 11:35

Ляман и её отец в первый час км, а во второй час на x км больше пути. сколько пути они за два часа?...

Nonder

03.11.2021 07:38

Быки и коровы . надо отгадать четыре цифры из десяти 0, 1, 2, 9 и записать их в правильном порядке. число отгаданных цифр, стоящих на своих местах - это число быков...

лолпрапти

26.10.2020 18:25

Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 360 мм....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку