Втридевятом царстве живут несколько юношей и девушек, некоторые из которых знакомы, а некоторые — нет. известно, что у каждого юноши все знакомые с ним девушки знакомы между собой, а у каждой девушки среди её знакомых юношей больше, чем девушек. докажите, что в тридевятом царстве юношей живёт не меньше, чем девушек.

Как всякое рабовладельческое государство, древний вавилон знал деление общества, прежде всего на свободных и рабов. законы царя хаммурапи исходят из разделения всего населения, охваченного их нормами, на три сословия: авилумов, мушкенумов и вардумов всякий общинник - «авилум» возглавлял патриархальную семью, над членами которой (детьми и женой) располагал весьма значительной властью. в частности, он мог отдавать их в залог или в уплату долга, определял судьбу дочери и браки детей. только он был полноправным собственником семейного имущества при жизни, хотя не мог вполне произвольно его завещать. жена в целом считалась собственностью мужа, однако, ее достоинство и положение в какой-то мере гарантируются в законах хаммурапи независимо. и жена, и муж имели право на развод, однако, для мужа оно было неизмеримо шире, а жена, вообще говоря, должна была сохранять верность даже покойному . второе сословие - мушкенумы (от “ ниц”, т. е. поступавших в услужение) . охватывает людей, которые, не будучи членами какой-либо общины и не имея своей земельной собственности, должны были взять в держание участок царской земли или перейти на иное государственное обеспечение, попав тем самым в лично-административную зависимость от царя и приняв на себя обязанность выполнять определенную повинность перед государством. третье сословие - вардумы («рабы» ) составляли люди, имевшие хозяев - лиц, правомочных произвольно распоряжаться их временем и рабочей силой, а по-видимому, и жизнью (невольно причиненная смерть или умышленное телесное повреждение раба расценивались не как покушение на человека, но лишь как порча или уничтожение чужой собственности и, соответственно, требовали лишь имущественного возмещения) . наряду с сословиями - законы называют также профессиональные занятия населения. первое место занимают придворные служащие и высшие жрецы, стоявшие в непосредственной близости к царю.  низшие ступени профессионально-служебной лестницы занимали крупные купцы и предприниматели, ремесленники, поденщики.  еще одну категорию населения составляли воины – редум, баирум. за свою воинскую службу царю они наделялись землей, где вели сельское хозяйство, на определённых условиях. закон обязывал воинов строго выполнять главное условие - нести службу: если воин отказывался идти в поход, его ждала казнь.

ответ: Задача 1. Случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения

1) Определить вероятность попадания случайной величины X в интервал [π,5/4π]

[

π

,

5

/

4

π

]

.

2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Посмотреть решение

Задача 2. Случайная величина X задана плотностью вероятности:

Требуется:

а) найти коэффициент C;

б) найти функцию распределения F(x);

в) найти M(X), D(X), σ(X)

г) найти вероятность P(α < X < β);

д) построить графики f(x) и F(x).

Посмотреть решение

Задача 3. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x).

А) является ли случайная величина Х непрерывной?

Б) имеет ли случайная величина Х плотность вероятности f(X)? Если имеет, найти ее.

В) постройте схематично графики f(X) и F(X).

Решение: равномерное распределение

Задача 4. Дана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины X.

1. Найти значения параметров a,b

2. Построить график функции распределения F(x)

3. Найти вероятность P(α < X < β)

4. Найти плотность распределения p(x) и построить ее график.

Пример решения: экспоненциальный закон

Задача 5. Время в годах безотказной работы прибора подчинено показательному закону, т.е. плотность распределения этой случайной величины такова: f(t)=2e-2t при t ≥ 0 и f(t)=0 при t<0.

1) Найти формулу функции распределения этой случайной величины.

2) Определить вероятность того, что прибор проработает не более года.

3) Определить вероятность того, что прибор безотказно проработает 3 года.

4) Определить среднее ожидаемое время безотказной работы прибора.

Решение: показательный закон

Задача 6. Функция распределения вероятностей случайной величины X

X

имеет вид:

А) найти a

a

и b

b

;

Б) найти плотность f(x)

f

(

x

)

;

В) нарисовать график F(x)

F

(

x

)

;

Г) нарисовать график f(x)

f

(

x

)

;

Д) найти M[X]

M

[

X

]

;

Е) найти D[X]

D

[

X

]

.

Пошаговое объяснение: