Втреугольнике abc отмечены середины m и n сторон - вопрос №8489549 от Gutrom 18.11.2021 15:45

Question

Математика: Втреугольнике abc отмечены середины m и n сторон bc и ac соответственно. площадь треугольника cnm равна 35. найдите площадь четырёхугольника abmn.

Gutrom · Answer

Короче: 1)треугольник АВС подобен тр-нику СNМ по двум сходственным сторонам (АС и СN; ВС и СМ) и общему углу между ними (АСВ)
2) По теореме об отношении площадей двух подобных тр.: Sавс/Scnm=k^2; k=СВ:СМ=2=> Sabc=Scnm*k^2=140.
3) Sabmn=140-35=105.