Втреугольнике abc ∠ a = 3 ∠ c. точка d на стороне bc обладает тем свойством, что ∠ adc = 2 ∠ c. доказать, что ab + ad = bc.

Продолжим отрезок BA за точку A и отложим на нем отрезок AE = AD.

Заметим, что  ∠ EAC = 180 –  ∠ BAC = 180 – 3 ∠ C, поэтому треугольники ADC и AEC равны

(по сторонам AC, AD = AE и углу между ними).

Отсюда находим углы треугольника AEC:  ∠ AEC =  ∠ ADC = 2 ∠ C,  ∠ ACE =  ∠ C, т.е.  ∠ BCE = 2 ∠ C, поэтому треугольник BEC равнобедренный.

Таким образом, AB + AD = AB + AE = BE = BC.