Втрапеции abcd отрезки ab и cd являются основаниями. диагонали трапеции пересекаются в точке e найдите площадь треугольника bce , если ab=30, cd=24, ad=3 и угол dab =60градусов.

ответ: 17,3 кв.см

пошаговое объяснение:

по известному свойству трапеции треугольники bce и ade равновелики. поэтому найдем площадь треугольника ade.

поскольку углы dab и adc являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых ab и dc, то их сумма равна 180º, поэтому  

∠adc = 180º - ∠dab = 180º - 60º = 120º.

по теореме косинусов

ac^2 = 3^2 + (24)^2 - 2*3*24*cos 120º = 9 + 576 + 72 = 657 (кв. см), ac = √657 = 3√73 (см).

треугольники abe и cde подобны, поскольку углы aeb и ced равны как вертикальные, а углы eab и ecd равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ab и cd. поэтому соответственные стороны ae и ec этих треугольников относятся друг к другу как основания ab и cd, то есть

ae/ec = ab/cd = 30/24 = 5/4.

поскольку ae + ec = ac, то точка e делит отрезок ac в указанном выше отношении, то есть ae = (5/(4 + 5))*ac = (5/9)*ac.

находим площадь треугольника adc. воспользуемся для этого формулой герона, полагая a = dc = 24 см, b = ac = 3√73 см, c = ad = 3 см, тогда полупериметр треугольника

p = (a + b + c)/2 = 13,5 + 1,5*√73 (см),

а его площадь

s(adc) = √(p*(p - a)*(p - b)*(p -c)) = √((13,5 + 1,5*√73)*(1,5*√73 - 10,5)*(13,5 - 1,5*√73)*(10,5 + 1,5*√73)) (кв. см).

поскольку треугольники adc и ade имеют одинаковую высоту, а основание треугольника ade (отрезок ae) составляет 5/9 основания треугольника adc (отрезка ac), то площадь треугольника ade

s(ade) = (5/9)*s(adc) = (5/9)*√((13,5 + 1,5*√73)*(1,5*√73 - 10,5)*(13,5 - 1,5*√73)*(10,5 + 1,5*√

что приблизительно равно

0,5556*√(26,316*2,316*0,684*23,316) = 17,3 (кв. см).

следовательно, и площадь треугольника bce приблизительно равна 17,3 кв. см.

ответ: приблизительно 17,3 кв. см.