Всосуде находится 3 белых и 4 черных шара. шары извлекаются таким образом что каждый извлеченный шар возвращается обратно в сосуд. определить вероятность того, что при 250 извлечениях белый шар появится 100 раз. как решить
Вероятность появления белого шара p = 3/7, вероятность появления чёрного шара q = 4/7. Схема Бернулли: вероятность того, что успех случится 100 раз из 250, равна
Можно заморочиться и посчитать точно, что эта вероятность равна 636522120602316962436409895601286821518590002587367804667920915910562009586884711327793703549853115718094348743586401297080998337769446404536214437849453126758036855250784826528799004094645437287261942012968960/18815250448759004797747440398770460753278965824274520564699796772813240860593715176907610212053994345747048043436940455072863886866361465162101062196720299016151483118251038883996011300645825474625761742043131249 = 0,0338...
Однако считать это вручную — некоторая морока, поэтому проще воспользоваться приближенными методами. Например, подойдёт теорема Муавра-Лапласа. В соответствии с ней вероятность получить k успехов в n испытаниях Бернулли равна , где — функция Лапласа (плотность вероятности нормального распределения), значения которой берутся из таблицы.
Можно заморочиться и посчитать точно, что эта вероятность равна 636522120602316962436409895601286821518590002587367804667920915910562009586884711327793703549853115718094348743586401297080998337769446404536214437849453126758036855250784826528799004094645437287261942012968960/18815250448759004797747440398770460753278965824274520564699796772813240860593715176907610212053994345747048043436940455072863886866361465162101062196720299016151483118251038883996011300645825474625761742043131249 = 0,0338...
Однако считать это вручную — некоторая морока, поэтому проще воспользоваться приближенными методами. Например, подойдёт теорема Муавра-Лапласа. В соответствии с ней вероятность получить k успехов в n испытаниях Бернулли равна
где