а) две окружности равны если, их радиусы равны. Окружность - это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии R (называемый радиусом) от некоторой точки, которая называется центром окружности. Диаметр (d=2·R), длина (C=2·π·R=π·d) окружности и площадь (S=π·R²) круга, ограниченной окружностью однозначно определяются через радиус. Равносильны утверждения: две окружности равны если, их радиусы или диаметры или длины окружности или площади круга, ограниченные окружностями равны.
б) два квадрата равны, если их стороны равны. Квадрат - это четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны a. Диагональ (d=a√2), периметр (P=4·a) и площадь (S=a²) квадрата однозначно определяется через его сторону. Равносильны утверждения: два квадрата равны, если их стороны или диагонали или периметры или площади равны.
в) два прямоугольника равны, если их длины и ширины равны. Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые. У прямоугольника противоположные стороны попарно параллельны. Длиной прямоугольника называют длину a более длинной пары его сторон, а шириной - длину b более короткой пары сторон, то есть прямоугольник определяется через два параметра. Поэтому не верно, например, утверждение: два прямоугольника равны, если их периметры равны. Так как периметр прямоугольника P=2·(a+b), то если P=10 см, то могут быть много вариантов, например, a=2 и b=3 или a=1 и b=4.
Пусть Ф - сумма монет у Фомы.
Е - сумма монет у Ерёмы;
Ю - сумма монет у Юлия.
х - сумма монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну.
Ф - х = Е + х
Если Фома отдаст Ерёме 70 монет, то у Ерёмы и Юлия будет поровну:
70 + Е = Ю
Если Фома отдаст Ерёме 40 монет, то у Фомы и Юлия будет поровну:
Ф - 40 = Ю
{ Ф - х = Е + х
{ 70 + Е = Ю
{ Ф - 40 = Ю
Получили систему из трех уравнений с 4-мя неизвестными:
{ Ф - 2х = Е (1)
{ 70 + Е = Ю (2)
{ Ф - 40 = Ю (3)
Сложим первые два уравнения:
Ф - 2х + 70 + Е = Е + Ю
Ф - 2х + 70 = Ю
Вычтем проученное уравнение из 3-го уравнение с третьим :
Ф - 40 - (Ф - 2х + 70) = Ю - Ю
Ф - 40 - Ф + 2х - 70 = 0
2х - 110 = 0
2х = 110
х = 110 : 2
х = 55 монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну.
ответ: 55 монет.
Проверка:
{ Ф - 55 = Е + 55
{ 70 + Е = Ю
{ Ф - 40 = Ю
{ Ф = Е + 110
{ Е = Ю - 70 подставим в первое уравнение.
{ Ф = Ю + 40 подставим в первое уравнение.
Ю + 40 = Ю - 70 + 110
40 + 70 = 110
110 = 110
Пошаговое объяснение:
а) две окружности равны если, их радиусы равны. Окружность - это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии R (называемый радиусом) от некоторой точки, которая называется центром окружности. Диаметр (d=2·R), длина (C=2·π·R=π·d) окружности и площадь (S=π·R²) круга, ограниченной окружностью однозначно определяются через радиус. Равносильны утверждения: две окружности равны если, их радиусы или диаметры или длины окружности или площади круга, ограниченные окружностями равны.
б) два квадрата равны, если их стороны равны. Квадрат - это четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны a. Диагональ (d=a√2), периметр (P=4·a) и площадь (S=a²) квадрата однозначно определяется через его сторону. Равносильны утверждения: два квадрата равны, если их стороны или диагонали или периметры или площади равны.
в) два прямоугольника равны, если их длины и ширины равны. Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые. У прямоугольника противоположные стороны попарно параллельны. Длиной прямоугольника называют длину a более длинной пары его сторон, а шириной - длину b более короткой пары сторон, то есть прямоугольник определяется через два параметра. Поэтому не верно, например, утверждение: два прямоугольника равны, если их периметры равны. Так как периметр прямоугольника P=2·(a+b), то если P=10 см, то могут быть много вариантов, например, a=2 и b=3 или a=1 и b=4.