Находим производную. Y ' =3*x^2+12x. Приравниваем к нулю. 3x^2+12x=0 x1=0, x2= - 4. Точка х1 =0 не входит в заданный интервал [ - 6 ; - 2] Для точки x2 = - 4 находим: Y ' (- 5) = 3*25 + 12*(- 5) = 15 => левее точки х = - 4 функция возрастает Y ' (- 3) = 3*9 + 12*( - 3) = - 9 => правее точки х = - 4 функция убывает следовательно, точка х = - 4 точка локального максимума функции Y (- 4) = (- 4)^3 + 6*16+19 = - 64 + 96 + 19 = 51 Это значение должно быть больше, чем на границах интервала Y(- 6) и Y( - 2) Y( - 6) = (- 6)^3+6*6^2+19 = 19 Y( - 2) = (- 2)^3+6*4+19 = - 8 + 24 + 19 = 35
Объем параллелепипеда равен 60 см³.
Пошаговое объяснение:
Требуется найти объем прямоугольного параллелепипеда, если известны площади трех граней.
Дано:
S передней грани = 25 см²
S боковой грани = 16 см²
S нижней грани = 9 см²
Найти: V.
Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда соответственно a, b, h.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.Вспомним:
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.1. Рассмотрим данный параллелепипед.
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.Основание - это нижняя грань.
Значит площадь основания 9 см².
Теперь найдем высоту.
2. Из формулы площади передней грани выразим a:
S пг = аh
25 = аh
3. Из формулы площади боковой грани выразим b:
S бг = bh
16 = bh
4. В формулу площади нижней грани подставим выше найденные значения а и b и найдем h:
S нг = аb
9 = ab
Воспользуемся основным свойством пропорции:
Произведение средних членов равно произведению крайних.5. Найдем объем параллелерипеда.
Объем параллелепипеда равен 60 см³.
x1=0, x2= - 4. Точка х1 =0 не входит в заданный интервал [ - 6 ; - 2]
Для точки x2 = - 4 находим:
Y ' (- 5) = 3*25 + 12*(- 5) = 15 => левее точки х = - 4 функция возрастает
Y ' (- 3) = 3*9 + 12*( - 3) = - 9 => правее точки х = - 4 функция убывает
следовательно, точка х = - 4 точка локального максимума функции
Y (- 4) = (- 4)^3 + 6*16+19 = - 64 + 96 + 19 = 51
Это значение должно быть больше, чем на границах интервала Y(- 6) и
Y( - 2)
Y( - 6) = (- 6)^3+6*6^2+19 = 19
Y( - 2) = (- 2)^3+6*4+19 = - 8 + 24 + 19 = 35