Уравнения сторон запишем в каноническом виде Y= kX+b. 1) Y = -X+6 - сторона АВ. 2) Y = 3/5*X + 14/5 или Y=0.6*X+2.8 - сторона ВС 3) Y = 5/3*X - 14/3 или Y = 1 2/3*X - 4 2/3 - сторона АС. Для вычислений нужны координаты вершин треугольника. Для более полного понимания начертим этот треугольник. Вершины треугольника - точка пересечения прямых - решение систем уравнений. 1) x+y=6 и 3x-5y=-14. Решение А(4,2) 2) x+y=6 и 5x-3y=14. Решение В(2,4) 3) 3x-5y= -14 и 5x-3y=14. Решение С(7,7). Уравнение высоты - перпендикуляр к стороне. Коэффициент наклона k2 = -1 : k1. Сдвиг b по формуле: b= Ay - k*Ax 4) Высота АК - перпендикуляр к ВС. k = - 1/0,6 = - 1 2/3 = - 5/3 Сдвиг b по точке А(4;2) b = 2 - (-5/3)*4 = 2+ 6 2/3 = 8 2/3 Уравнение высоты АК - Y= -5/3*X+ 8 2/3 - ОТВЕТ 5) Высота BL к стороне АС. k = - 1/1 2/3 = - 3/5 Сдвиг b вычислим по точке В(2;4) b = 4 - (-3/5)*2 = 5 1/5 = 5.2 Уравнение высоты BL - Y = -3/5*X + 5.2 - ОТВЕТ 6) Уравнение высоты СМ к стороне АВ. k = -1 : 1 = 1 Сдвиг b вычисляем по точке С(7;7) b = 7 - (1)*7 = 0 Уравнение высоты СМ - Y = X - ОТВЕТ
√14 - 2√2 √(7*2) - 2√2 √2 (√7 - 2) √2 √2 * √2 2
а) x²-x-2=0
D=1+8=9
x₁=1-3= -1
2
x₂=1+3 =2
2
ответ: -1; 2
б) x⁴-14x²=15
x⁴-14x²-15=0
Пусть х²=у
у²-14у-15=0
Д=196+60=256
у₁=14-16 = -1
2
у₂=14+16=15
2
При у=-1
х²=-1
нет решений
При у=15
х²=15
х₁=√15
х₂=-√15
ответ: -√15; √15
в) у³ + у² + у + 1 =0
(у³+у²)+(у+1)=0
у²(у+1)+(у+1)=0
(у+1)(у²+1)=0
у+1=0 у²+1=0
у=-1 у²=-1
нет решений
ответ: -1
г) 1 - m-1 = -24
m-4 m+4 m²-16
m≠4 m≠-4
Общий знаменатель: (m-4)(m+4)=m²-16
m+4 - (m-1)(m-4)=-24
m+4 -(m²-m-4m+4)=-24
m+4-m²+5m-4=-24
-m²+6m+24=0
m²-6m-24=0
D=36+96=132
m₁=6-√132 = 6-2√33 = 3-√33
2 2
m₂=3+√33
ответ: 3-√33; 3+√33
x+y-6=0
3x-5y+14=0
5x-3y-14=0
Уравнения сторон запишем в каноническом виде Y= kX+b.
1) Y = -X+6 - сторона АВ.
2) Y = 3/5*X + 14/5 или Y=0.6*X+2.8 - сторона ВС
3) Y = 5/3*X - 14/3 или Y = 1 2/3*X - 4 2/3 - сторона АС.
Для вычислений нужны координаты вершин треугольника.
Для более полного понимания начертим этот треугольник.
Вершины треугольника - точка пересечения прямых - решение систем уравнений.
1) x+y=6 и 3x-5y=-14. Решение А(4,2)
2) x+y=6 и 5x-3y=14. Решение В(2,4)
3) 3x-5y= -14 и 5x-3y=14. Решение С(7,7).
Уравнение высоты - перпендикуляр к стороне. Коэффициент наклона
k2 = -1 : k1. Сдвиг b по формуле: b= Ay - k*Ax
4) Высота АК - перпендикуляр к ВС.
k = - 1/0,6 = - 1 2/3 = - 5/3
Сдвиг b по точке А(4;2)
b = 2 - (-5/3)*4 = 2+ 6 2/3 = 8 2/3
Уравнение высоты АК - Y= -5/3*X+ 8 2/3 - ОТВЕТ
5) Высота BL к стороне АС.
k = - 1/1 2/3 = - 3/5
Сдвиг b вычислим по точке В(2;4)
b = 4 - (-3/5)*2 = 5 1/5 = 5.2
Уравнение высоты BL - Y = -3/5*X + 5.2 - ОТВЕТ
6) Уравнение высоты СМ к стороне АВ.
k = -1 : 1 = 1
Сдвиг b вычисляем по точке С(7;7)
b = 7 - (1)*7 = 0
Уравнение высоты СМ - Y = X - ОТВЕТ