Все члены возрастающей арифметической прогрессии натуральные числа ,сумма первых 13 больше 116 но меньше 129 ,шестой член прогрессии больше 7,найдите сотый член
время от момента когда второй пошел от опушки до места встречи:
to=d/(v1+v2)
расстояние которое пройдет второй от опушки до места встречи:
do2=v2/(v1+v2)*(v2-v1)×s/v2=s×(v2-v1)/(v2+v1)
расстояние до места встречи:
L=s-do2=s(1-(v2-v1)/(v2+v1))=s×2×v1/(v1+v2) - !
Значит, решение задачи можно выполнить так:
Изменим условие задачи на альтернативное.
Пусть первый пешеход идет как шел до опушки. Второго же расположем с противоположной стороны опушки на таком же расстоянии и направим навстречу первому. Пути пройденные первым и вторым будут такие же как и в исходном условии, однако не будет сложного момента с изменением вектора скорости второго. Расстояние между ними равно S+S=2S, скорости V1 и V2 навстречу, скорость сближения V=V1+V2.
Примем первое число за a, второе за b, третье за с для удобства записи.
Дано: a/c=2,5; b/c=1,5; (a+b+c)/3=20. (если записать все данные с выражений).
Найти: а - ? b - ? c - ?
Для начала выразим числа a и b через с при уже записанных выражений.
1. a/c=2,5; a=с*2,5.
2. b/c=1,5; b=с*1,5.
Теперь мы можем подставить полученные выражения вместо чисел в формулу, которую составили для вычисления среднего арифметического.
3. (а+b+c)/3=20.
(2,5c + 1,5c + c) / 3 = 20.
Затем мы можем решить это как обыкновенное линейное уравнение.
4. (2,5c + 1,5c + c) / 3 = 20.
5с / 3 = 20.
5с = 60
с = 12.
Далее подставляем в формулы, выведенные в пунктах 1 и 2 значение числа с и находим числа a и b.
5. а=c*2,5.
а = 12 * 2,5 = 30.
6. b=с*1,5.
b = 12 * 1,5 = 18.
В качестве самопроверки посчитаем среднее арифметическое эти чисел.
7. (30 + 18 + 12) / 3 = 20.
Результаты сошлись => числа подобраны верно.
ответ: 30; 18; 12.
время которое второй шел до опушки леса t = s/v2
расстояние между первым и вторым через время t :
d=(v2-v1)*t=(v2-v1)×s/v2
время от момента когда второй пошел от опушки до места встречи:
to=d/(v1+v2)
расстояние которое пройдет второй от опушки до места встречи:
do2=v2/(v1+v2)*(v2-v1)×s/v2=s×(v2-v1)/(v2+v1)
расстояние до места встречи:
L=s-do2=s(1-(v2-v1)/(v2+v1))=s×2×v1/(v1+v2) - !
Значит, решение задачи можно выполнить так:
Изменим условие задачи на альтернативное.
Пусть первый пешеход идет как шел до опушки. Второго же расположем с противоположной стороны опушки на таком же расстоянии и направим навстречу первому. Пути пройденные первым и вторым будут такие же как и в исходном условии, однако не будет сложного момента с изменением вектора скорости второго. Расстояние между ними равно S+S=2S, скорости V1 и V2 навстречу, скорость сближения V=V1+V2.
Время встречи T=2S/(V1+V2)
Путь пройденный первым до места встр:
L=V1×T=2S×V1/(V1+V2)= 2×4×3,3/(3,3+5,5)=3(км)