Вранці в понеділок температура повітря становила - вопрос №713142909 от rustie 06.03.2020 20:58

Question

Математика: Вранці в понеділок температура повітря становила 7градусів у вівторок температура повітря підвищилася на 2 градуси у середу ще на 1градус а з четверга по понеділок знижувалася на 2градуси кожного дня. Яка температура повітря була в неділю вранці. Побудуйте графік зміни температури протягом тижня ТАБЛИЧКА ОБОВЯЗКОВА

rustie · Answer

Пусть не так, и и числа n и d взаимно простые.

Покажем, что никакие 2 числа из a, a+d, a+2d,..., a+(n-1)d не могут давать одинаковые остатки от деления на n.

Пусть не так, и $\exists k,l\in Z:a+kd\equiv a+ld \mod n; 0\leq k$ .

Но тогда их разность a+kd-(a+ld)=(k-l)d делится на n. Отсюда следует, с учетом взаимной простоты n и d, что k-l делится на n. Но, нетрудно заметить, $k-l\leq n-1-0=n-1$ - противоречие.

Значит, числа a, a+d, a+2d,..., a+(n-1)d дают различные остатки при делении на n. Но этих чисел ровно n - значит, среди них обязательно найдется число, дающее остаток 0 при делении на n. Противоречие с тем, что числа a, a+d, a+2d,..., a+(n-1)d взаимно простые с n.

Это и означает, что числа n и d не взаимно простые.

Ч.т.д.