Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен 5√3 cm,
а противолежащий угол равен 60°. найдите гипотенузу треугольника.
а) 53 cm; б) 2√15 cm; в) 5 cm; г) 10 cm.​

(sin (a + b) + sin (a - b))/(cos (a + b) + cos (a - b)) = tg a;

Упростим левую часть тождества, применяя формулы сложения тригонометрических функций.

(sin a * cos b + cos a * sin b + sin a * cos b - cos b * sin a)/(cos a * cos b - sin a * sin b + cos a * cos b + sin a * sin b)) = tg a;

(cos a * sin b + sin a * cos b)/(cos a * cos b + cos a * cos b)) = tg a;

Для того, чтобы проверить тождество выражения, нужно упростить выражение и привести его к общему выражению с двух сторон.

2 * sin a * cos b/(2 * cos a * cos b) = tg a;

sin a/cos a = tg a;

tg a = tg a;

Представим z как:
z = 100a+10b+c
Тогда первое предложение задачи можно записать так:
(100a+10b+c)-(100b+10a+c)=630
Раскрываем скобки, упрощаем:
90a-90b=630
a-b=7
Выражаем а:
а=b+7
И теперь выписываем условие из второго предложения:
a+b+c=20
Подставляем ранее выраженное:
2b+7+c=20
2b+c=13
Отсюда с - однозначно нечётное.
Т.к. a не больше 9, то b или 1, или 2. Но с b равным 1 получилось бы, что c равно 11, что невозможно. Так что единственная допустимая комбинация - а=9, b=2, c=9, отсюда число z=929.
Спрашивайте, если что непонятно