Продолжения медиан AM и BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и F соответственно, причём AE:AM=2:1 , BF:BK=3:2 . Найдите углы треугольника ABC .
Решение
Диагонали BC и AE четырёхугольника ABEC точкой пересечения M делятся пополам, значит, этот четырёхугольник – параллелограмм, а т.к. он вписан в окружность, то это прямоугольник. Следовательно, BAC = 90o . Пусть FK=t , BK=2t , AK=KC=x . По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд AK· KC=BK· KF , или x2=2t· t = 2t2 , откуда x=t . Из прямоугольного треугольника ABK находим, что
sin ABK = = = = ,
поэтому ABK = 45o . Тогда AB=AK=x . Следовательно,
Пошаговое объяснение:
Решение задачи:
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно знать сколько тонн пшеницы рассчитывали собрать с двух участков.
1. Сколько всего тонн пшеницы рассчитывали собрать с одного и другого опытного участков вместе?
3 1/12 + 4 11/15 = 37/12 + 71/15 = 185/60 + 284/60 = (185 + 284)/60 = 469/60 тонн.
2. Вычислим сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков.
469/60 + 1 3/5 = 469/60 + 8/5 = 469/60 + 96/5 = (469 + 96)/60 = 565/60 = 9 25/60 = 9 5/12 тонн.
ответ: С первого и второго опытного участков собрали 9 5/12 тонн пшеницы.
Условие
Продолжения медиан AM и BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и F соответственно, причём AE:AM=2:1 , BF:BK=3:2 . Найдите углы треугольника ABC .
Решение
Диагонали BC и AE четырёхугольника ABEC точкой пересечения M делятся пополам, значит, этот четырёхугольник – параллелограмм, а т.к. он вписан в окружность, то это прямоугольник. Следовательно, BAC = 90o . Пусть FK=t , BK=2t , AK=KC=x . По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд AK· KC=BK· KF , или x2=2t· t = 2t2 , откуда x=t . Из прямоугольного треугольника ABK находим, что
sin ABK = = = = ,
поэтому ABK = 45o . Тогда AB=AK=x . Следовательно,
tg ABC = = = 2.
ответ
90o , arctg 2 , 90o- arctg 2 .
Источники и прецеденты использования