Вправильном восьмиугольнике abcdefgh радиус описанной - вопрос №110970 от evzhenko99 10.02.2021 18:46

Question

Математика: Вправильном восьмиугольнике abcdefgh радиус описанной окружности равен корень из 2 найти диагональ ас

evzhenko99 · Answer

О - центр правильного многоугольника и описанной окружности

Рассмотрим треугольник АОС. Угол АОС - прямой, так как равен сумме двух центральных углов АОВ и ВОС, каждый из которых равен 360°:8=45°

45°+45°=90°

АО=ОС=R, так как все вершины лежат на описанной окружности

По теореме Пифагора:

$AC=\sqrt{AO^2+OC^2}=\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{2R^2}=\sqrt{2(\sqrt2)^2}=\sqrt4=2$

ответ: АС=2.