Вопрос жизни и смерти два поезда выехали одновременно в одном направлении из городов а и в, расположенных на расстоянии 120 км друг от друга, и одновременно прибыли на станцию с. если бы один из них уменьшил свою скорость на 12 км/ч, а другой - на 9 км/ч, то они также прибыли бы одновременно на станцию с, но на 2 часа позже. найдите скорости поездов
Тогда ВС = АС + 120=х+120 - путь от В до С. Пусть время в пути Т.
Т+ 2 - время поездов в пути после уменьшения их скоростей.
х/Т - первоначальная скорость поезда из А.
/(Т+2) =9 - уменьшенная скорость поезда из А.
(х+129)/Т скорость поезда из В.
(х+120)/(Т+2) - уменьшенная скорость поезда из В.
1-е уравнение:
х/Т - х/(Т+2) =9
2 -е уравнение:
(х+129)/Т - (х+120)/(Т+2)=12
х/Т + 120/Т - х/(Т+2) - 120/(Т+2)=12
Вычтем из второго уравнения первое:
х/Т + 120/Т - х/(Т+2) - 120/(Т+2) - х/Т + х/(Т+2)=12-9
120/Т - 120(Т+2)=3
40/Т - 40/(Т+2)=1
40Т+80-40Т=Т(Т+2)
Т^2 +2Т-80=0
Дискриминант = √(2^2 - 4•80)= √324=18
Т1= (-2+18)/2=8 часов - время поездов в пути до уменьшения их скоростей
Т2=(-2-18)/2=-10 - корень не подходит, поскольку время должно быть положительным числом.
Подставим значение Т в первое уравнение:
х/Т - х/(Т+2) =9
х/8 - х/(8+2)=9
х(1/8 -1 /10)=9
х(5-4)/40=9
х/40=9
х=360 км между А и С
ВС = АС + 120=360+120=480 км между В и С
АС/Т =360/8=45 км/ч скорость поезда из А.
ВС/Т=480/8=60 км/ч. - скорость поезда из В.
ответ: 45 км/ч и 60 км/ч.