Вконструкторском бюро работают антонов, борисов, кириллов и дроздов. все хотят от-дыхать летом, и поэтому при составлении графика отпусков всегда возникают бесконечные споры. попробуйте со¬ставить график отпусков на 4 года, который бы удовлетворял следующим пожеланиям сотрудников: 1. в отпуск сотрудники хотят идти только с мая по август; 2. продолжительность отпуска — один месяц; 3. в каждом месяце в отпуск может пойти только один человек; 4. за четыре года каждый из четырех сотрудников должен получить отпуск по одному разу в каждом из этих месяцев; 5. в первый год кириллов хочет отдыхать в июле; 6. во второй год антонову отпуск нужен в мае; 7. в третий год дроздову отпуск нужен в июне; 8. борисов на четвертый год предполагает уйти в отпуск в июле; в августе все хотят отдыхать следующим образом: в первый год — дроздов, во второй — кириллов, в третий — борисов, в четвертый — антонов. требуется определить, кто есть кто.
1. А) 32+25=57
Б)-2/9
В) 2,8
3. а)0,6-(-3,9+12,4)+(-5,7+2,1)-(4,8-2,9)=0,6+3,9-12,4-5,7+2,1-4,8+2,9=-13,4
б)-(6 4/9-2,53)+(-3 5/9+7,53)=-6 4/9+2,53-3 5/9+7,53=-6 4/9+2,53-3 5/9+7,53=-10+10,06=0,06
5. -2,4 - (-5,1) = -2,4 + 5,1 = 5,1 - 2,4 = 3 - 0,3 = 2,7.
6. (600 : 100) * 10 или 600 * 0,10 = 60(р) - наценка в виде 10% на товар
600 + 60 = 660(р) - стоимость товара с учетом наценки
(660 : 100) * 10 или 660 * 0,10 =66 (р) - наценка в виде 10% на товар по новой цене
660 + 66 = 726(р) - окончательная стоимость товара с учетом второй наценки (20%)
ответ: 726 рублей стоил товар после двух повышений цены на 10%
1-найти область определения функции и определить точки разрыва - ограничений нет, D = R, разрывов нет.
2-Выяснить является ли чётной или нечётной.
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x³ - 3*x² + 4 = 4 - x³ - 3*x
- Нет
x³ - 3*x² + 4 = -4 - -x³ - -3*x²
- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3-определить точки пересечения функции с координатными осями .
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x³−3x²+4=0.
В кубическом уравнении надо пробовать поиски корней с +-1.
Подходит х = -1. Тогда заданное уравнение можно разложить на множители, поделив исходное уравнение на х+1.
Получаем x³−3x²+4 = (х+1)(х²-4х+4) = (х+1)(х-2)² = 0.
Имеем 2 корня: х = -1 и х = 2.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 - 3*x^2 + 4.
0³−3*0²+4 = 4.Точка: (0, 4)
4-найти критические точки функции.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = 3x²-6x = 3x(x-2).
Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.5-определить промежутки монотонности
(возрастания,убывания).
Исследуем поведение производной вблизи критических точек.
х = -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5
y'=3x^2-6x 3.75 0 -2.25 -2.25 0 3.75.
Где производная отрицательна - функция убывает, где положительна - функция возрастает.
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo)
Возрастает на промежутках [0, 2]
6-определить точки экстремума.
Они уже найдены: это 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
Где производная меняет знак с - на + это минимум функции, а где с + на - это максимум функции.
Минимум функции в точке: x = 2,
Максимум функции в точке: х = 0.
7 -определить максимальное и минимальное значение функции.
Значения функции в экстремальных точках:
х = 2, у = 8-3*4+4 = 0,
х = 0, у = 4.8- определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой,найти точки перегиба.
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2/dx2f(x)=0(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,
d2/dx2f(x)=6(x−1)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=1
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[1, oo)
Выпуклая на промежутках
(-oo, 1].