Вася, катаясь на карусели с двухместными креслами, рассуждал: «если к одной четверти всех , которые едут впереди нас, прибавить четыре пятых тех, кто едет позади, получится точное число детей, которые катаются сейчас на карусели». на карусели все места заняты. сколько всего кресел на этой карусели? а. 20. б. 21. в. 22. г. 24.
День - Количество лилий
1 - 1
2 - 2
3 - 4
4 - 8
5 - 16
6 - 32
7 - 64
8 - 128
9 - 254
10 - 512
11 - 1024
12 - 248
13 - 4096
14 - 8 192
15 - 16 384
16 - 32 768
17 - 65 536
18 - 131 072
19 - 262 144
20 - 524 288
21 - 1 048 576
22 - 2 097 152
23 - 4 194 304
24 - 8 388 608
25 - 16 777 216
41 - 1 099 511 627 776
42 - 2 199 023 255 552
Ну видим, что предыдущий день равняется половине следующего.
Значит, любой конечный день равен двойному предыдущему дню.
Раз каждый день число увеличивается в 2 раза, то просто предыдущее количество лилий умножаем на 2. Вот так и дойдешь до 30 дня.
Направление вектора в пространстве определяется углами, , которые вектор составляет с осями координат Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора.
С выведенной ранее формулы (45) для проекции вектора легко получить выражения для направляющих косинусов. Пусть дан вектор . Тогда
Отсюда находим выражения для направляющих косинусов:
Так как по формуле , то
Возводя почленно каждое из равенств формул (60) в квадрат и складывая, найдем зависимость между направляющими косинусами вектора:
откуда
т. e. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.
Замечание. Легко видеть, что проекции любого единичного вектора на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно, его разложение по осям координат имеет вид
Пример. Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если .
Решение. Находим проекции вектора АВ на оси Ох, Оу, Oz:
По формуле (58) находим модуль вектора по формулам (60) находим направляющие косинусы вектора: