Вариант 1. Найдите функцию G, если известно, что G(4)=12 и G´(x)=x 2 .
Вариант 2. Известно, что F´(x)=x 6 и F(2)=12. Найдите функцию F.
Вариант 3. Дано: L´(x)= x 7 , L(-1)= -8. Найдите функцию L.
Вариант 4. Задайте с формулы функцию f, если известно, что f´(x)=x 9 и f(1)=62.

ПРОСТИЛА УБИЙЦУ СВОЕГО МУЖА. 5 февраля 1905 года Сергей Александрович был убит бомбой, брошенной террористом Иваном Каляевым. Когда Елизавета Федоровна прибыла к месту взрыва, там уже собралась толпа. Кто-то попытался помешать ей подойти к останкам супруга, но она своими руками собрала на носилки разбросанные взрывом куски тела мужа. На третий день после смерти мужа Елизавета Федоровна поехала в тюрьму, где содержался убийца. Каляев сказал: «Я не хотел убивать вас, я видел его несколько раз и то время, когда имел бомбу наготове, но вы были с ним, и я не решился его тронуть». «И вы не сообразили того, что вы убили меня вместе с ним?», - ответила она. Далее Елизавета сказала, что принесла прощение от Сергея Александровича и просила его покаяться. Но он отказался. Все же Елизавета Федоровна оставила в камере Евангелие и маленькую иконку, надеясь на чудо. Выходя из тюрьмы, она сказала: «Моя попытка оказалась безрезультатной, хотя, кто знает, возможно, что в последнюю минуту он осознает свой грех и раскается в нем». Великая княгиня просила императора Николая II о помиловании Каляева, но это было отклонено.

Для решения данной задачи нужно составить уравнение. Пусть с первого участка собрали — 2х кг, со второго участка собрали — 3х кг, с третьего участка собрали — 2х + 0,25 * 2х = 2х + 0,5х = 2,5х кг. Зная, что всего с трёх участков собрали 15,75 тонн, составим уравнение. 2х + 3х + 2,5х = 15,75; 7,5х = 15,75; х = 15,75 / 7,5; х = 2,16,3. С первого участка собрали — 2 * 2,1 = 4,2 тонны, со второго участка собрали 3 * 2,1 = 6,3 тонны, с третьего участка — 2,5 * 2,1 = 5,25 тонн. ответ: 4,2 т, 6,3 т, 5,25 т.