ВАРИАНТ 1.
Блок 1. Числовые функции.
1. Не является функцией выражение, заданное формулой:
А. y2 = x2; ​Б. y = x2; ​В. y = +; ​Г. y = .
2 . Из указанных ниже функций выберите ту, областью определения которой являются все действительные числа.
А. f(x) = . Б. f(x) = . В. f(x) = . Г. Среди указанных функций таких нет.
3. Из указанных ниже функций укажите ту, множеством значений которой является
промежуток (0; +∞).
А. f(x) =. Б. f(x) = . В. f(x) = . Г. f(x) = .
4. Функции заданы формулами: 1) у = ; 2) у = х; 3) у= х2.
Какие из них являются возрастающими на своей области определения?
А. Только 2. Б. 2 и 1. В. 2 и 3. Г. 1, 2 и 3.
5. Функция у = 2х2 +8х – 7 принимает наименьшее значение в точке с абсциссой:
А. 2. Б. -2. В. - 4. Г. 4
6. Какая из указанных ниже функций не имеет нулей функции
1) f(x) = х2 – 7х. 2) f(x) = х2 +4. 3) f(x) = -3х +8. 4)f(x) = - .
А. Только 4. Б. 2 и 4. В. 1 и 3. Г. 1, 2 и 3.
7. При каких значениях х функция f(x) = 2х2 -3х -2 принимает положительные значения?
А. (- ; 2). Б. ( -∞; - ] ; [2; + ∞). В. [- ; 2]. Г. ( -∞; - ) ; (2; + ∞).
8. Какая из указанных ниже функций является чётной?
1)f(x) = 5х4 – х2. 2) f(x) = х3 -4х2. 3) f(x) = 2|x|. 4)f(x) = - .
А. Только 1. Б. 2 и 3. В. 1 и 3. Г. 2 и 4.

1 задачи  на движение.

а) скорость сближения 60+70=130/км/ч/, через 2 часа 130*2=260/км/, значит, расстояние между городами 260км

2) собственная скорость лодки равна (6+4)/2=5/км/ч/, скорость течения (6-4)/2=1/км/ч/

2. основное свойство дроби.  

Дробь можно сокращать, т.е. числитель и знаменатель делить на отличное от нуля  число, или умножать и числитель, и знаменатель на отличное от нуля число. Первое мы называем сокращением.

а) сократим на 11 дробь. т.е. числитель и знаменатель разделим на 11. а потом сократим на 4, получим а) 132/176=12/16=3/4

a) 13/22 и 32/55; 65/11 > 64 /110 поэтому 13/22 > 32/55

б) 11/35 > 11/60, т.к. если числители 11 равны. сравним по правилу -та больше та дробь. у которой знаменатель меньше.

3. действия с дробями.

а) 1) 2-7/8=1 1/8=9/8; 2) 1/2+1/4=2/4+1/4=3/4; 3)(3/4)²=9/16; 4) (9/16)*5=45/16; 5) (9/8):(45/16)=9*16/(8*45)=2/5=0.4

б) (2 3/4)/2=11/8; 2) 11/8+6/8=17/8; 3)(4/3)*17/8=17/6; 4)10/3-17/6=20/6-17/6=3/6=1/2=0.5

4. Задачи на части.

Чтобы найти все число по дроби, надо число разделить на дробь. это к б) замечание. А чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на дробь. это замечание к решению а)

98-(98*5/7)=98*2/7=28/р./ осталось.

б) 140/(7/19)=140*19/7=20*19=380/р/ всего было у Вилена.

Решение простейших тригонометрических уравнений

Пример 1. Найдите корни уравнения

\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]

принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).

Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):

\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]

Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.

Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.

Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:

\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]