Вадим и Боря получили одинаковый комплект задач на кружке. Известно, что оба мальчика каждую задачу приходили сдавать 2, 3 или 5 раз. У преподавателя отмечено, что Вадим приходил сдавать задачи 93 раз(-а), а Боря — 41 раз(-а). Могло ли такое быть? Если да, сколько задач было на кружке?

Пусть 1-й трактор вспашет поле за х дней. тогда второй - за х+5 дней. Тогда производительность тракторов  1-го(за один день впашет) 1/х , 2-го  1/(х+5). Совместно за один день оба трактора вспашут 1/х+1/(х+5), что по условию равно 2/3:4= 1/6 часть поля. Имеем уравнение: 1/х+1/(х+5)=1/4; сводим к общему знаменателю левую часть уравнения. (х+5+х))/х(х+5)=1/6 ; воспользуемся свойством прпорции, учитывая, что х(х+5)≠0, х≠0,х≠-5; 6(2х+5)=х(х+5); 12х+30=х²+5х; х²+5х-12х-30=0; х²-7х-30=0; По т. Виета: х₁=-3- не удовлетворяет условию задачи, х₂=10. 1-й трактор вспашет поле за 10 дней, второй - за 10+5 = 15 дней. 

  36097                 7241                    64         
+24924                -1856          - 25088
  61021                  6385           182   392                                                                                                           -688                                                                                                                  572                                                                                                                 -1168                                                                                                                   1168                                                                                                                       0